Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Bài 8 thuộc chương trình học Toán 10 tập 1, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học cơ bản. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng để nắm vững kiến thức này nhé!
Cho ba lực F1=OA ;F2 = OB và F3=OC cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên.
Đề bài
Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} \)đều là 120 N và \(\widehat {AOB} = {120^o}\). Tìm cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định vecto tổng \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} \)(hướng, độ lớn)
Bước 2: Từ giả thiết “vật đứng yên” suy ra cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}} .\)
Lời giải chi tiết
Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành OADB.
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} \)
Ta có: OA = OB = 120 suy ra tứ giác OADB là hình thoi
\( \Rightarrow \widehat {AOD} = \widehat {BOD} = \frac{{{{120}^o}}}{2} = {60^o}\)
\( \Rightarrow \Delta AOD\) đều (do OA = AD và \(\widehat {AOD} = {60^o}\))
\( \Rightarrow OD = OA = 120\)
Mặt khác: Do vật đứng yên nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} + \;\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \;\overrightarrow {{F_3}} = - (\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} ) = - \overrightarrow {OD} \)
Suy ra vecto \(\overrightarrow {OC} \) là vecto đối của vecto \(\overrightarrow {OD} \)
Lại có: \(\widehat {COA} = {180^o} - \widehat {AOD} = {120^o}\).Tương tự: \(\widehat {COB} = {120^o}\)
Vậy cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \)là 120 N, tạo với lực\(\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} \) góc \({120^o}\).
Bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Trong bài 8, việc vẽ hình minh họa là vô cùng quan trọng, giúp chúng ta hình dung rõ hơn về các vectơ và mối quan hệ giữa chúng.
Phương pháp giải bài tập vectơ thường dựa trên việc sử dụng các tính chất của vectơ, các phép toán vectơ và các quy tắc biến đổi vectơ. Ví dụ, để chứng minh đẳng thức vectơ, chúng ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ, quy tắc trừ vectơ hoặc quy tắc nhân vectơ với một số thực.
Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) MA = MB + MCb) GA + GB + GC = 0
Giải:
a) Vì M là trung điểm của BC, ta có MB = MC. Do đó, MB + MC = 2MB. Mặt khác, MA = MB + BA. Để chứng minh MA = MB + MC, ta cần chứng minh MB + BA = MB + MC, tức là BA = MC. Điều này không đúng trong mọi trường hợp. Cách tiếp cận đúng là sử dụng quy tắc hình bình hành. Ta có MA + MB + MC = 0. Suy ra MA = - (MB + MC). Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh MA = MB + MC, có lẽ có sự nhầm lẫn trong đề bài.
b) G là trọng tâm của tam giác ABC, nên GA = 2/3AM, GB = 2/3BN, GC = 2/3CP, với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Ta có GA + GB + GC = 2/3(AM + BN + CP). Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có AM + BN + CP = 0. Do đó, GA + GB + GC = 0.
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong giải toán hình học, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học cơ bản. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập môn Toán.