Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Giải bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Giải bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Bài 8 thuộc chương trình học Toán 10 tập 1, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học cơ bản. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng để nắm vững kiến thức này nhé!

Cho ba lực F1=OA ;F2 = OB và F3=OC cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên.

Đề bài

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} \)đều là 120 N và \(\widehat {AOB} = {120^o}\). Tìm cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Bước 1: Xác định vecto tổng \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} \)(hướng, độ lớn)

Bước 2: Từ giả thiết “vật đứng yên” suy ra cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}} .\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành OADB.

Khi đó ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} \)

Ta có: OA = OB = 120 suy ra tứ giác OADB là hình thoi

\( \Rightarrow \widehat {AOD} = \widehat {BOD} = \frac{{{{120}^o}}}{2} = {60^o}\)

\( \Rightarrow \Delta AOD\) đều (do OA = AD và \(\widehat {AOD} = {60^o}\))

\( \Rightarrow OD = OA = 120\)

Mặt khác: Do vật đứng yên nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} + \;\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \;\overrightarrow {{F_3}} = - (\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} ) = - \overrightarrow {OD} \)

Suy ra vecto \(\overrightarrow {OC} \) là vecto đối của vecto \(\overrightarrow {OD} \)

Lại có: \(\widehat {COA} = {180^o} - \widehat {AOD} = {120^o}\).Tương tự: \(\widehat {COB} = {120^o}\)

Giải bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 3

Vậy cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \)là 120 N, tạo với lực\(\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} \) góc \({120^o}\).

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán lớp 10 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của vectơ, bao gồm:

  • Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
  • Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
  • Tính chất của các phép toán vectơ: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
  • Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
  • Vectơ cùng phương: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc trên các đường thẳng song song.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Trong bài 8, việc vẽ hình minh họa là vô cùng quan trọng, giúp chúng ta hình dung rõ hơn về các vectơ và mối quan hệ giữa chúng.

Phương pháp giải bài tập vectơ thường dựa trên việc sử dụng các tính chất của vectơ, các phép toán vectơ và các quy tắc biến đổi vectơ. Ví dụ, để chứng minh đẳng thức vectơ, chúng ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ, quy tắc trừ vectơ hoặc quy tắc nhân vectơ với một số thực.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) MA = MB + MCb) GA + GB + GC = 0

Giải:

a) Vì M là trung điểm của BC, ta có MB = MC. Do đó, MB + MC = 2MB. Mặt khác, MA = MB + BA. Để chứng minh MA = MB + MC, ta cần chứng minh MB + BA = MB + MC, tức là BA = MC. Điều này không đúng trong mọi trường hợp. Cách tiếp cận đúng là sử dụng quy tắc hình bình hành. Ta có MA + MB + MC = 0. Suy ra MA = - (MB + MC). Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh MA = MB + MC, có lẽ có sự nhầm lẫn trong đề bài.

b) G là trọng tâm của tam giác ABC, nên GA = 2/3AM, GB = 2/3BN, GC = 2/3CP, với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Ta có GA + GB + GC = 2/3(AM + BN + CP). Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có AM + BN + CP = 0. Do đó, GA + GB + GC = 0.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong giải toán hình học, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  1. Chứng minh rằng trung điểm của hai cạnh đối diện của một hình bình hành là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại.
  2. Cho hình vuông ABCD. Tìm vectơ tổng của AB + BC + CD + DA.
  3. Cho tam giác ABC, tìm điểm M sao cho MA + MB + MC = 0.

Kết luận

Bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học cơ bản. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập môn Toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10