Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân

Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân - SBT Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Đây là một trong những ứng dụng quan trọng nhất của tích phân trong hình học, giúp giải quyết nhiều bài toán thực tế.

I. Kiến thức nền tảng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Nguyên hàm của hàm số: Hiểu rõ khái niệm nguyên hàm và cách tìm nguyên hàm của một hàm số.
• Tích phân bất định: Nắm vững cách tính tích phân bất định và các tính chất của tích phân.
• Tích phân xác định: Hiểu rõ khái niệm tích phân xác định và cách tính tích phân xác định.
• Diện tích hình phẳng: Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành (hoặc trục tung).

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về ứng dụng hình học của tích phân, chúng ta thường thực hiện các bước sau:

1. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
2. Xác định giới hạn tích phân: Xác định các điểm giao nhau của đường cong và trục hoành (hoặc trục tung) để xác định giới hạn tích phân.
3. Viết biểu thức tích phân: Viết biểu thức tích phân để tính diện tích hình phẳng.
4. Tính tích phân: Tính tích phân xác định để tìm ra diện tích hình phẳng.

III. Giải bài tập cụ thể (Ví dụ minh họa)

Bài tập: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x² và đường thẳng y = 4.

Giải:

1. Vẽ hình: Vẽ đồ thị hàm số y = x² và đường thẳng y = 4.
2. Xác định giới hạn tích phân: Tìm giao điểm của hai đường cong: x² = 4 => x = -2 và x = 2. Vậy giới hạn tích phân là từ -2 đến 2.
3. Viết biểu thức tích phân: Diện tích hình phẳng là S = ∫_-2² (4 - x²) dx.
4. Tính tích phân: S = [4x - (x³/3)]_-2² = (8 - 8/3) - (-8 + 8/3) = 16 - 16/3 = 32/3.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x² và đường thẳng y = 4 là 32/3.

IV. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về ứng dụng hình học của tích phân thường gặp các dạng sau:

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành.
• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
• Tính thể tích vật thể tròn xoay.

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về ứng dụng hình học của tích phân, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo sách bài tập Toán 12 Cánh diều và các tài liệu học tập khác để có thêm bài tập thực hành.

VI. Kết luận

Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán thực tế và đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.