Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 45 trang 26 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 45 trang 26 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số (y = {x^3},y = {x^2}) và hai đường thẳng (x = 1,x = 3) là: A. (intlimits_1^3 {left( {{x^3} - {x^2}} right)dx} ). B. (intlimits_1^3 {left( {{x^2} - {x^3}} right)dx} ). C. (intlimits_1^3 {{x^{^2}}dx} - intlimits_1^3 {{x^3}dx} ). D. (intlimits_1^3 {{x^{^2}}dx} + intlimits_1^3 {{x^3}dx} ).
Đề bài
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^3},y = {x^2}\) và hai đường thẳng \(x = 1,x = 3\) là:
A. \(\int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - {x^2}} \right)dx} \).
B. \(\int\limits_1^3 {\left( {{x^2} - {x^3}} \right)dx} \).
C. \(\int\limits_1^3 {{x^{^2}}dx} - \int\limits_1^3 {{x^3}dx} \).
D. \(\int\limits_1^3 {{x^{^2}}dx} + \int\limits_1^3 {{x^3}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:
\(S = \int\limits_1^3 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} = \int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - {x^2}} \right)dx} \) (vì \({x^3} > {x^2},\forall x \in \left[ {1;3} \right]\))
Chọn A.
Bài 45 trang 26 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, cũng như các hàm hợp. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
Phân tích bài toán: Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định hàm số cần tìm đạo hàm và các quy tắc đạo hàm phù hợp cần sử dụng.
Để giải bài toán này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa và đạo hàm của hàm số lượng giác:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2sin x là f'(x) = 3x2 + 2cos x.
Bài 45 trang 26 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để làm tốt các dạng bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản. Ngoài ra, việc sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi có chức năng tính đạo hàm cũng có thể giúp bạn tiết kiệm thời gian và công sức.
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Bảng đạo hàm các hàm số thường gặp:
| Hàm số y | Đạo hàm y' |
|---|---|
| xn | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
| tan x | 1/cos2x |
| ex | ex |
| ln x | 1/x |
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 45 trang 26 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
