Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 51 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = cos frac{x}{2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = frac{pi }{2}). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục (Ox).
Đề bài
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \cos \frac{x}{2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{2}\). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục \(Ox\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
Lời giải chi tiết
Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:
\(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}\frac{x}{2}dx} = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 + \cos x}}{2}dx} = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos x} \right)dx} = \left. {\pi \left( {\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \frac{{{\pi ^2} + 2\pi }}{4}\).
Bài 51 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được học để giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 51 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: (Giả sử bài 51 là một bài toán về đạo hàm). Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm. Sau khi tính được đạo hàm, chúng ta cần phân tích đạo hàm để tìm ra các điểm cực trị của hàm số.
Ngoài bài 51 trang 27, Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều còn có rất nhiều bài tập tương tự. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp giải tương tự như đã trình bày ở trên. Tuy nhiên, bạn cần chú ý đến các đặc điểm riêng của từng bài toán để có thể tìm ra phương pháp giải phù hợp nhất.
Để học Toán 12 hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bài 51 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Để hiểu rõ hơn về chương trình Toán 12, bạn có thể tham khảo các chủ đề sau:
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (c là hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sinx | y' = cosx |
