Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 49 trang 27 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hình phẳng được tô màu như Hình 13. a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào? b) Tính diện tích hình phẳng đó.
Đề bài
Cho hình phẳng được tô màu như Hình 13.
a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?
b) Tính diện tích hình phẳng đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x},y = - 2{\rm{x}} + 1\) và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 0\).
b) Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x} - \left( { - 2{\rm{x}} + 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left[ { - 2x + 1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x}} \right]dx} = \left. {\left[ { - {x^2} + x - \frac{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{3}}}} \right]} \right|_{ - 1}^0\\ = \left. {\left( { - {x^2} + x + \frac{1}{{{3^x}\ln 3}}} \right)} \right|_{ - 1}^0 = \frac{1}{{\ln 3}} - \left( { - 2 + \frac{3}{{\ln 3}}} \right) = 2 - \frac{2}{{\ln 3}}\end{array}\)
Bài 49 trang 27 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 49 trang 27 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:
(Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)
Yêu cầu của bài toán là tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x) đã cho.
Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Phương pháp giải bài toán này là áp dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số f(x), sau đó cộng hoặc trừ các đạo hàm này lại với nhau.
Áp dụng các kiến thức và phương pháp đã nêu, ta tiến hành giải bài 49 trang 27 như sau:
f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
f'(x) = (x^3)' - 2(x^2)' + 5(x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 2*2x + 5*1 - 0
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 là f'(x) = 3x^2 - 4x + 5.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như việc tìm cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và giải các bài toán tối ưu hóa.
Ngoài bài 49, sách bài tập Toán 12 Cánh Diều còn có nhiều bài tập khác liên quan đến đạo hàm. Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:
Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng giải toán về đạo hàm là rất quan trọng, không chỉ đối với môn Toán mà còn đối với nhiều môn học khác. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 49 trang 27 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, bạn sẽ học tập hiệu quả hơn và đạt được kết quả tốt trong các kỳ thi.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = x^n | y' = nx^(n-1) |
| y = sin x | y' = cos x |
| y = cos x | y' = -sin x |
| y = tan x | y' = 1/cos^2 x |
| y = e^x | y' = e^x |
| y = ln x | y' = 1/x |
