Bài 6. Ba đường conic

Bài 6. Ba đường conic - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu ba loại đường conic quan trọng: elip, hypebol và parabol. Đây là những đường cong có nhiều ứng dụng trong thực tế và là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Để hiểu rõ về các đường conic, chúng ta cần nắm vững phương trình chính tắc, các yếu tố cơ bản và cách xác định chúng.

1. Elip

Elip là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách từ mỗi điểm đến hai điểm cố định (tiêu điểm) là một hằng số. Phương trình chính tắc của elip có dạng:

(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1 (với a > b > 0)

• a: Trục lớn
• b: Trục nhỏ
• c: Khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm (c^2 = a^2 - b^2)
• Tiêu điểm: F1(-c, 0), F2(c, 0)

2. Hypebol

Hypebol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho hiệu khoảng cách từ mỗi điểm đến hai điểm cố định (tiêu điểm) là một hằng số. Phương trình chính tắc của hypebol có dạng:

(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1

• a: Trục thực
• b: Trục ảo
• c: Khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm (c^2 = a^2 + b^2)
• Tiêu điểm: F1(-c, 0), F2(c, 0)

3. Parabol

Parabol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đến một điểm cố định (tiêu điểm) bằng khoảng cách từ điểm đó đến một đường thẳng cố định (đường chuẩn). Phương trình chính tắc của parabol có dạng:

y^2 = 2px

• p: Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn
• Tiêu điểm: F(p/2, 0)
• Đường chuẩn: x = -p/2

Các bài tập thường gặp trong Bài 6

1. Xác định các yếu tố của elip, hypebol, parabol từ phương trình.
2. Viết phương trình đường conic khi biết các yếu tố.
3. Tìm tọa độ các điểm thuộc đường conic thỏa mãn điều kiện cho trước.
4. Ứng dụng các kiến thức về đường conic để giải các bài toán thực tế.

Lời khuyên khi học Bài 6

Để học tốt Bài 6, bạn cần:

• Nắm vững định nghĩa và phương trình chính tắc của từng loại đường conic.
• Luyện tập nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng hình ảnh minh họa để hiểu rõ hơn về các khái niệm.
• Kết hợp kiến thức về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định các yếu tố của elip có phương trình (x^2 / 9) + (y^2 / 4) = 1

Giải:

• a^2 = 9 => a = 3
• b^2 = 4 => b = 2
• c^2 = a^2 - b^2 = 9 - 4 = 5 => c = √5
• Tiêu điểm: F1(-√5, 0), F2(√5, 0)

Ví dụ 2: Viết phương trình hypebol có tiêu điểm F1(-2, 0), F2(2, 0) và trục thực có độ dài bằng 4.

Giải:

• c = 2
• 2a = 4 => a = 2
• b^2 = c^2 - a^2 = 4 - 4 = 0 (trường hợp đặc biệt, hypebol suy biến thành hai đường thẳng)

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6. Ba đường conic - SBT Toán 10 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!