Bài 67 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(-1 ; 0) và \(N(2;2\sqrt 3 )\)
Đề bài
Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(-1 ; 0) và \(N(2;2\sqrt 3 )\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Thay tọa độ M và N vào PT chính tắc của Elip để tìm giá trị a và b
Bước 2: Viết PT chính tắc của hypebol với a và b tìm được ở bước 1
Lời giải chi tiết
Gọi hypebol cần lập PT chính tắc là (H). Khi đó (H) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > 0, b > 0)
Do \(M\left( { - 1;0} \right) \in (H)\) nên \(\frac{{{{( - 1)}^2}}}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 1\)
Do \(N\left( {2;2\sqrt 3 } \right) \in (H)\) nên \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{1} - \frac{{12}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = 4\)
Vậy hypebol (H) có PT: \(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
Bài 67 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài tập 67 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bước của lời giải:
Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Xác định các vectơ cần tìm, các phép toán cần thực hiện và các tính chất hình học cần chứng minh.
Sử dụng các kiến thức và công thức đã học để thực hiện các phép toán vectơ và tính tích vô hướng. Lưu ý sử dụng đúng dấu và thứ tự thực hiện các phép toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Viết kết luận rõ ràng và đầy đủ.
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 67 là: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài của vectơ AC)
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông nên tam giác ADC vuông tại D. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ADC, ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = a2 + a2 = 2a2
Suy ra AC = √(2a2) = a√2
Vậy độ dài của vectơ AC là a√2.
Việc giải bài tập 67 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ mà còn rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học. Đây là một bài tập quan trọng để chuẩn bị cho các bài học tiếp theo và các kỳ thi.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 67 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
