Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 6. Cấp số cộng thuộc chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về cấp số cộng, bao gồm định nghĩa, tính chất, các công thức liên quan và cách áp dụng vào giải bài tập.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những bài giảng và tài liệu học tập chất lượng, dễ hiểu, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Cấp số cộng là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11, đặc biệt là trong chương Dãy số, Cấp số cộng và Cấp số nhân. Việc nắm vững kiến thức về cấp số cộng không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn trong tương lai.
Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu có một số công d sao cho un+1 = un + d với mọi n ≥ 1. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Ví dụ: Dãy số 2, 5, 8, 11, 14,... là một cấp số cộng với công sai d = 3.
Để xác định công sai, ta lấy hiệu của hai số hạng liên tiếp. Để xác định số hạng tổng quát, ta sử dụng công thức un = u1 + (n-1)d.
Sử dụng công thức Sn = n/2 * (u1 + un) hoặc Sn = n/2 * [2u1 + (n-1)d].
Sử dụng công thức un = u1 + (n-1)d để tìm số hạng. Để tìm số thứ tự của số hạng, ta giải phương trình un = u1 + (n-1)d với un là số hạng cần tìm.
Bài 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 2. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.
Giải: Áp dụng công thức un = u1 + (n-1)d, ta có:
u10 = 3 + (10-1) * 2 = 3 + 9 * 2 = 21
Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 21.
Bài 2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = -1. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Giải: Áp dụng công thức Sn = n/2 * [2u1 + (n-1)d], ta có:
S20 = 20/2 * [2 * 1 + (20-1) * (-1)] = 10 * (2 - 19) = 10 * (-17) = -170
Vậy tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là -170.
Để nắm vững kiến thức về cấp số cộng, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các khái niệm và công thức, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Bài học về cấp số cộng là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập ví dụ được trình bày trong bài viết này, các em sẽ có thể nắm vững kiến thức về cấp số cộng và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Chúc các em học tập tốt!
