Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Mục 2 trang 49 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với số hạng đầu ({u_1}) và công sai d a) Tính các số hạng ({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}) theo ({u_1}) và d b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát ({u_n}) theo ({u_1}) và d
Video hướng dẫn giải
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d
a) Tính các số hạng \({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) theo \({u_1}\) và d.
b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát \({u_n}\) theo \({u_1}\) và d.
Phương pháp giải:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({u_2} = {u_1} + d\)
\({u_3} = {u_2} + d = {u_1} + 2d\)
\({u_4} = {u_3} + d = {u_1} + 3d\)
\({u_5} = {u_4} + d = {u_1} + 4d\)
b) Công thức tính số hạng tổng quát \({u_n}\):
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n - 3\). Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d của cấp số cộng này. Từ đó viết số hạng tổng quát \({u_n}\) dưới dạng \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Phương pháp giải:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp \({u_n} - {u_{n - 1}}\) không đổi.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {4n - 3} \right) - \left[ {4\left( {n - 1} \right) - 3} \right] = 4,\;\forall n \ge 2\).
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 4\)
Số hạng tổng quát\({u_n} = 1 + 4\left( {n - 1} \right)\).
Mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức thường tập trung vào các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Các bài tập trong mục 2 trang 49 thường yêu cầu học sinh:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2 trang 49, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải của từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm ma trận biểu diễn một phép biến hóa affine cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ của một điểm sau khi nó đã được biến hóa qua một phép biến hóa affine cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh rằng một phép biến hóa affine cho trước là một phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Để giải các bài tập về phép biến hóa affine một cách hiệu quả, học sinh nên lưu ý những điều sau:
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh đã có thể hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
