Bài 2.9 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng ({u_n} = {u_1} + left( {n - 1} right)d) a) ({u_n} = 3 + 5n;) b) ({u_n} = 6n - 4); c) ({u_1} = 2,;{u_n} = {u_{n - 1}} + n); d) ({u_1} = 2,;{u_n} = {u_{n - 1}} + 3)
Đề bài
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
a) \({u_n} = 3 + 5n;\)
b) \({u_n} = 6n - 4\);
c) \({u_1} = 2,\;{u_n} = {u_{n - 1}} + n\);
d) \({u_1} = 2,\;{u_n} = {u_{n - 1}} + 3\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp \({u_n} - {u_{n - 1}}\) không đổi.
Từ đó, xác định được công sai d và số hạng tổng quát.
Lời giải chi tiết
a) \({u_1} = 8;\;\;\;\;{u_2} = 13;\;\;\;\;\;{u_3} = 18;\;\;\;\;\;{u_4} = 23;\;\;\;\;\;{u_5} = 28\).
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = 3 + 5n - \left[ {3 + 5\left( {n - 1} \right)} \right] = 5,\;\forall n \ge 2\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 8\) và công sai \(d = 5\).
Số hạng tổng quát: \({u_n} = 8 + 5\left( {n - 1} \right)\).
b) \({u_1} = 2;\;\;\;\;{u_2} = 8;\;\;\;\;{u_3} = 14;\;\;\;\;\;{u_4} = 20;\;\;\;\;\;{u_5} = 26\).
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = 6n - 4 - \left[ {6\left( {n - 1} \right) - 4} \right] = 6,\;\forall n \ge 2\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 6\).
Số hạng tổng quát: \({u_n} = 2 + 6\left( {n - 1} \right)\).
c) \({u_1} = 2;\;\;\;\;{u_2} = 4;\;\;\;\;\;{u_3} = 7;\;\;\;\;\;\;{u_4} = 11;\;\;\;\;\;\;\;{u_5} = 16\)
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = n,\;\) n biến động.
Suy ra đây không phải là cấp số cộng.
d) \({u_1} = 2;\;\;\;\;{u_2} = 5;\;\;\;\;\;\;{u_3} = 8;\;\;\;\;\;\;{u_4} = 11;\;\;\;\;\;\;\;{u_5} = 14\)
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = 3\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 3\).
Số hạng tổng quát: \({u_n} = 2 + 3\left( {n - 1} \right),\;\forall n \ge 2\).
Bài 2.9 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, các bài tập về vectơ có thể được giải bằng cách sử dụng các công thức, định lý và tính chất đã học.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Bài 2.9 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày ở đây, bao gồm đề bài, lời giải và các giải thích chi tiết.)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Bài 2.9 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng các công thức, định lý và tính chất đã học, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| k(a + b) = ka + kb | Tính chất phân phối của phép nhân với một số thực đối với phép cộng vectơ |
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về Bài 2.9 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
