Bài 2.13 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?
Đề bài
Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi n là số các số hạng đầu tiên trong cấp số cộng.
Dựa vào công thức tính tổng các số hạng trong cấp số cộng: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\) đế tính n.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_1} = 15,\;d = 3\)
\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2 \times 15 + \left( {n - 1} \right) \times 3} \right] = 870\)
\(\frac{n}{2}\left( {27 + 3n} \right) = 870\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{n^2} + 27n - 1740 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\\n = - 29(L)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy cần phải thiết kế 20 hàng ghế.
Bài 2.13 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, các bài tập về vectơ đòi hỏi học sinh phải vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán.
Để cung cấp lời giải chi tiết cho Bài 2.13 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài tập. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tìm tọa độ của một điểm, ta sẽ tiến hành giải như sau:
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: AB + BC = AC. Lời giải có thể được trình bày như sau:
Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: AB + BC là vectơ tổng của hai vectơ AB và BC. Vectơ tổng này có điểm đầu là điểm đầu của vectơ AB (điểm A) và điểm cuối là điểm cuối của vectơ BC (điểm C). Do đó, AB + BC = AC.
Sau khi đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề. giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính. Việc mở rộng kiến thức sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về tầm quan trọng và tính ứng dụng của vectơ trong thực tế.
Bài 2.13 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
