Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 48 và 49 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần a) Viết năm số hạng đầu của dãy số b) Dự đoán công thức biểu diễn số hạng ({u_n}) theo số hạng ({u_{n - 1}})
Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức biểu diễn số hạng \({u_n}\) theo số hạng \({u_{n - 1}}\).
Phương pháp giải:
Số tự nhiên lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị.
Lời giải chi tiết:
a) Năm số hạng đầu của dãy số: 1; 3; 5; 7; 9.
b) Công thức biểu diễn số hạng \({u_n}\) theo số hạng \({u_{n - 1}}\) là: \({u_n} = {u_{n - 1}} + 2\;\left( {n \ge 2} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số cộng không?
Phương pháp giải:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp \({u_n} - {u_{n - 1}}\) không đổi.
Lời giải chi tiết:
Gọi dãy a, a, a, ... là \(\left( {{u_n}} \right)\).
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = a - a = 0,\;\forall n \ge 2\).
Công thức biểu diễn số hạng \({u_n}\) theo số hạng \({u_{n - 1}}\) là: \({u_n} = {u_{n - 1}} + 0\;\left( {n \ge 2} \right)\).
Như vậy, dãy số không đổi a, a, a, ... là một cấp số cộng với công sai d = 0.
Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - 2n + 3\). Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này.
Phương pháp giải:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp \({u_n} - {u_{n - 1}}\) không đổi.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( { - 2n + 3} \right) - \left[ { - 2\left( {n - 1} \right) + 3} \right] = - 2,\;\forall n \ge 2\).
Vậy \({u_n} = - 2n + 3\) là một cấp số cộng với \({u_1} = 1\) và công sai \(d = - 2\).
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc hiểu rõ khái niệm giới hạn sẽ giúp học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân một cách dễ dàng hơn.
Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:
Để giải tốt các bài tập trong Mục 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 1 trang 48 và 49 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức:
(Đề bài)
Lời giải:
...
(Đề bài)
Lời giải:
...
(Đề bài)
Lời giải:
...
(Đề bài)
Lời giải:
...
Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về giới hạn có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Ví dụ, giới hạn được sử dụng để tính tốc độ tức thời của một vật thể, để tính diện tích dưới đường cong, và để giải các bài toán tối ưu hóa.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về giới hạn và giúp các em giải tốt các bài tập trong Mục 1 trang 48, 49 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
