Bài 6. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Trong chương trình Toán 7, việc nắm vững kiến thức về số thực là vô cùng quan trọng. Bài 6, thuộc Chương II: Số thực, tập trung vào việc giới thiệu hai khái niệm then chốt: số vô tỉ và căn bậc hai số học. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về các khái niệm này, bao gồm định nghĩa, tính chất, ví dụ minh họa và các bài tập ứng dụng.

1. Số vô tỉ là gì?

Số hữu tỉ là những số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Tuy nhiên, không phải tất cả các số đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số. Những số không thể biểu diễn dưới dạng phân số được gọi là số vô tỉ.

Ví dụ: √2, π (pi), e (số Euler) là những số vô tỉ.

Số vô tỉ có đặc điểm là phần thập phân của chúng là vô hạn không tuần hoàn. Điều này có nghĩa là các chữ số sau dấu phẩy không lặp lại theo một quy luật nào.

2. Căn bậc hai số học

Căn bậc hai số học của một số a (a ≥ 0) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a.

Ví dụ: √9 = 3 vì 3² = 9.

Căn bậc hai số học của một số không âm luôn là một số không âm. Cần phân biệt căn bậc hai số học với căn bậc hai (có thể âm hoặc dương).

3. Tính chất của căn bậc hai số học

(√a)² = a (với a ≥ 0)
√a² = |a| (với mọi a)
√a.√b = √(a.b) (với a ≥ 0, b ≥ 0)
√a/√b = √(a/b) (với a ≥ 0, b > 0)

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm căn bậc hai số học của 25.

Giải: √25 = 5

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: √(49) + √(16).

Giải: √(49) + √(16) = 7 + 4 = 11

Bài 3: Chứng minh rằng √2 là một số vô tỉ.

Giải: (Chứng minh này phức tạp hơn và thường được trình bày trong sách giáo khoa)

5. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về số vô tỉ và căn bậc hai số học có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, chẳng hạn như hình học, vật lý, và kỹ thuật. Ví dụ, trong hình học, căn bậc hai số học được sử dụng để tính độ dài cạnh của một hình vuông khi biết diện tích của nó.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em nên làm thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các khái niệm và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 6. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!