Bài 7. Nhân, chia phân thức

Bài 7. Nhân, chia phân thức - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 7 trong chương trình Toán 8 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc trang bị cho học sinh kiến thức và kỹ năng về phép nhân và chia phân thức. Đây là một phần quan trọng trong chương trình đại số, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn ở các lớp trên.

I. Lý thuyết cơ bản về nhân phân thức

Để hiểu rõ về phép nhân phân thức, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Phân thức đại số: Là biểu thức có dạng A/B, trong đó A là đa thức được gọi là tử, B là đa thức khác 0 được gọi là mẫu.
• Điều kiện xác định của phân thức: Là các giá trị của biến sao cho mẫu thức khác 0.
• Quy tắc nhân phân thức:(A/B) * (C/D) = (A*C) / (B*D) với điều kiện B ≠ 0 và D ≠ 0.

Ví dụ: Tính (2x/3y) * (5y/4x)

1. Xác định điều kiện xác định: x ≠ 0, y ≠ 0
2. Áp dụng quy tắc nhân phân thức: (2x/3y) * (5y/4x) = (2x * 5y) / (3y * 4x) = 10xy / 12xy
3. Rút gọn phân thức: 10xy / 12xy = 5/6

II. Lý thuyết cơ bản về chia phân thức

Phép chia phân thức có quy tắc như sau:

• Quy tắc chia phân thức:(A/B) : (C/D) = (A/B) * (D/C) = (A*D) / (B*C) với điều kiện B ≠ 0, C ≠ 0 và D ≠ 0.

Ví dụ: Tính (x^2 + 2x + 1) / (x - 1) : (x + 1) / (2x - 2)

1. Phân tích đa thức thành nhân tử: x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 và 2x - 2 = 2(x - 1)
2. Áp dụng quy tắc chia phân thức: (x^2 + 2x + 1) / (x - 1) : (x + 1) / (2x - 2) = (x + 1)^2 / (x - 1) * 2(x - 1) / (x + 1)
3. Rút gọn phân thức: (x + 1)^2 / (x - 1) * 2(x - 1) / (x + 1) = 2(x + 1)

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta cùng giải một số bài tập sau:

1. Bài 1: Thực hiện phép tính: (3x/2y^2) * (4y/9x^2)
2. Bài 2: Thực hiện phép tính: (x^2 - 1) / (x + 1) : (x - 1) / (x^2 - 1)
3. Bài 3: Tìm điều kiện xác định của phân thức 1/(x^2 - 4)

Giải:

• Bài 1:(3x/2y^2) * (4y/9x^2) = (3x * 4y) / (2y^2 * 9x^2) = 12xy / 18x^2y^2 = 2 / 3xy
• Bài 2:(x^2 - 1) / (x + 1) : (x - 1) / (x^2 - 1) = (x^2 - 1) / (x + 1) * (x^2 - 1) / (x - 1) = ((x - 1)(x + 1)) / (x + 1) * ((x - 1)(x + 1)) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1)
• Bài 3: Điều kiện xác định: x^2 - 4 ≠ 0 => x ≠ 2 và x ≠ -2

IV. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện các phép nhân, chia phân thức, cần chú ý:

• Luôn xác định điều kiện xác định của phân thức trước khi thực hiện phép tính.
• Rút gọn phân thức sau khi thực hiện phép tính để có kết quả đơn giản nhất.
• Sử dụng các quy tắc nhân, chia phân thức một cách chính xác.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phép nhân, chia phân thức và áp dụng thành công vào giải các bài tập. Chúc các em học tốt!