Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Tính:
Đề bài
Tính:
a) \(\left( {\dfrac{{1 - x}}{x} + {x^2} - 1} \right):\dfrac{{x - 1}}{x}\)
b) \(\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{x}} \right) \cdot \dfrac{{{x^2}}}{y} + \dfrac{x}{y}\)
c) \(\dfrac{3}{x} - \dfrac{2}{x}:\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{{{x^2}}}{3}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa các phân thức về cùng mẫu, thực hiện cộng, trừ, nhân, chia phân thức
Lời giải chi tiết
a)
\(\left( {\dfrac{{1 - x}}{x} + {x^2} - 1} \right):\dfrac{{x - 1}}{x}\) \( \\= \left( { - \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{{\left( {{x^2} - 1} \right)x}}{x}} \right) \cdot \dfrac{x}{{x - 1}} \\= \dfrac{{ - \left( {x - 1} \right) + x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x} \cdot \dfrac{x}{{x - 1}} \\= \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left[ { x\left( {x + 1} \right) - 1} \right]}}{x} \cdot \dfrac{x}{{x - 1}}\)
\( = x\left( {x + 1} \right) - 1 = {x^2} + x -1\)
b)
\(\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{x}} \right) \cdot \dfrac{{{x^2}}}{y} + \dfrac{x}{y}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{x}{{{x^2}}}} \right) \cdot \dfrac{{{x^2}}}{y} + \dfrac{x}{y}\\ = \dfrac{{1 - x}}{{{x^2}}} \cdot \dfrac{{{x^2}}}{y} + \dfrac{x}{y}\\ = \dfrac{{1 - x}}{y} + \dfrac{x}{y}\\ = \dfrac{1}{y}\end{array}\)
c)
\(\dfrac{3}{x} - \dfrac{2}{x}:\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{{{x^2}}}{3}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{3}{x} - \dfrac{2}{x} \cdot \dfrac{x}{1} + \dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{{{x^2}}}{3}\\ = \dfrac{3}{x} - 2 + \dfrac{x}{3}\\ = \dfrac{9}{{3x}} - \dfrac{{6x}}{{3x}} + \dfrac{{{x^2}}}{{3x}}\\ = \dfrac{{{x^2} - 6x + 9}}{{3x}}\end{array}\)
Bài 4 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đa thức, thu gọn đa thức và tìm bậc của đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức, cũng như khả năng phân tích và tổng hợp thông tin để giải quyết vấn đề.
Bài 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để thu gọn đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
Cho đa thức A = 2x2 + 3x - 5x2 + x + 1. Ta thu gọn như sau:
A = (2x2 - 5x2) + (3x + x) + 1 = -3x2 + 4x + 1
Vậy, đa thức A sau khi thu gọn là -3x2 + 4x + 1 và bậc của đa thức là 2.
Để tính giá trị của đa thức tại một giá trị x cho trước, ta chỉ cần thay giá trị x vào đa thức và thực hiện các phép tính.
Ví dụ:
Cho đa thức A = -3x2 + 4x + 1 và x = 2. Ta tính giá trị của A như sau:
A = -3(2)2 + 4(2) + 1 = -3(4) + 8 + 1 = -12 + 8 + 1 = -3
Vậy, giá trị của đa thức A tại x = 2 là -3.
Nghiệm của đa thức là giá trị của biến x sao cho đa thức bằng 0. Để tìm nghiệm của đa thức, ta cần giải phương trình đa thức bằng 0.
Ví dụ:
Cho đa thức A = -3x2 + 4x + 1. Để tìm nghiệm của A, ta giải phương trình:
-3x2 + 4x + 1 = 0
Phương trình này có thể được giải bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai hoặc bằng cách phân tích thành nhân tử.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 4 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đa thức và các phép toán trên đa thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
