Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 9 trong sách Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 giới thiệu về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu, bao gồm trung bình cộng, trung vị và mốt. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng quan trọng để phân tích và diễn giải dữ liệu thống kê trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

1. Trung bình cộng (Mean)

Trung bình cộng là giá trị trung bình của tất cả các giá trị trong một mẫu số liệu. Nó được tính bằng tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị. Công thức tính trung bình cộng là:

x̄ = (∑xi) / n

Trong đó:

x̄ là trung bình cộng
∑xi là tổng của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu
n là số lượng giá trị trong mẫu số liệu

2. Trung vị (Median)

Trung vị là giá trị nằm ở giữa một mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Nếu số lượng giá trị trong mẫu số liệu là lẻ, trung vị là giá trị ở giữa. Nếu số lượng giá trị trong mẫu số liệu là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa.

3. Mốt (Mode)

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một mẫu số liệu. Một mẫu số liệu có thể có một mốt (unimodal), nhiều mốt (multimodal) hoặc không có mốt nào (nếu tất cả các giá trị đều xuất hiện với tần số bằng nhau).

4. Ứng dụng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Kinh tế: Phân tích thu nhập bình quân, giá cả hàng hóa, tỷ lệ lạm phát.
Xã hội: Nghiên cứu tuổi trung bình của dân số, mức sống trung bình, tỷ lệ thất nghiệp.
Khoa học: Phân tích kết quả thí nghiệm, đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu sau: 2, 4, 6, 6, 8, 10.

Giải:

Trung bình cộng: (2 + 4 + 6 + 6 + 8 + 10) / 6 = 6
Trung vị: (6 + 6) / 2 = 6
Mốt: 6 (xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị khác)

Ví dụ 2: Một lớp học có 20 học sinh, điểm kiểm tra Toán của các em như sau: 5, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 6, 5. Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của điểm kiểm tra.

Giải: (Thực hiện sắp xếp dữ liệu và tính toán tương tự như ví dụ 1)

6. Lưu ý khi sử dụng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Khi sử dụng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, cần lưu ý một số điểm sau:

Trung bình cộng có thể bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ (outliers).
Trung vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ.
Mốt có thể không tồn tại hoặc không duy nhất.

Việc lựa chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm phù hợp phụ thuộc vào đặc điểm của dữ liệu và mục đích phân tích.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tập 1. Chúc bạn học tập tốt!