Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 3 trang 64, 65 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị nhất ({Q_1}) và tứ phân vị thứ ba ({Q_3}) thuộc nhóm nào. Cho mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 3.2
Video hướng dẫn giải
Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị nhất \({Q_1}\) và tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) thuộc nhóm nào.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 3.2
Phương pháp giải:
Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc, chúng chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.
Lời giải chi tiết:
Cỡ mẫu là: \(n = 21\).
Suy ra tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\)là \(\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\). Do \({x_5};{x_6}\) đều thuộc nhóm [5;10) nên từ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [5;10).
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{16}} + {x_{17}}}}{2}\) . Do \({x_{16}};\;{x_{17}}\)đều thuộc nhóm [10; 15) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [10; 15).
Video hướng dẫn giải
Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2.
Phương pháp giải:
Để tính tứ phân vị thứ nhất\({Q_1}\)của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}\), giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right).\;\)Khi đó,
\({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\),
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}\). Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó,
\({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\),
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Lời giải chi tiết:
Cỡ mẫu: \(n = 200\)
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}\). Do \({x_{50}},\;{x_{51}}\) đều thuộc nhóm [160; 165) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [160; 165).
Do đó, \(p = 3,\;{a_3} = 160,\;{m_3} = 35;\;\;{m_1} + {m_2} = 18 + 28 = 46;\;\;{a_4} - {a_3} = 5\)
Ta có: \({Q_1} = 160 + \frac{{\frac{{200}}{4} - 46}}{{35}} \times 5 = 160.57\)
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{150}} + {x_{151}}}}{2}\). Do \({x_{150}},\;{x_{151}}\) đều thuộc nhóm [170; 175) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [170; 175).
Do đó, \(p = 5,\;{a_5} = 170,\;{m_5} = 41;\;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} = 18 + 28 + 35 + 43 = 124;\;\;{a_6} - {a_5} = 5\).
Ta có: \({Q_3} = 170 + \frac{{\frac{{600}}{4} - 124}}{{41}} \times 5 = 173.17\).
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về vectơ trong không gian. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian.
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ được ký hiệu là AB, trong đó A là điểm gốc và B là điểm cuối. Độ dài của vectơ được gọi là độ lớn của vectơ, ký hiệu là |AB|.
Phép cộng và phép trừ vectơ được thực hiện theo quy tắc hình bình hành. Để cộng hai vectơ a và b, ta vẽ hình bình hành có hai cạnh là a và b. Vectơ tổng a + b là đường chéo của hình bình hành xuất phát từ điểm gốc của a.
Phép trừ vectơ a - b được định nghĩa là a + (-b), trong đó -b là vectơ đối của b.
Tích của một số thực k với vectơ a, ký hiệu là ka, là một vectơ có:
Bài 1: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a + b và 2a.
Lời giải:
a + b = (1 - 2; 2 + 1; 3 + 0) = (-1; 3; 3)
2a = (2 * 1; 2 * 2; 2 * 3) = (2; 4; 6)
Bài 2: Cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 0), C(0; -1; 2). Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng.
Lời giải:
Ta có AB = (2 - 1; 1 - 2; 0 - 3) = (1; -1; -3) và AC = (0 - 1; -1 - 2; 2 - 3) = (-1; -3; -1).
Nếu A, B, C thẳng hàng thì AB và AC cùng phương, tức là tồn tại một số k sao cho AB = kAC.
Ta có hệ phương trình:
Từ phương trình (1) ta có k = -1. Từ phương trình (3) ta có k = 3. Vì k không thể đồng thời bằng -1 và 3, nên A, B, C không thẳng hàng.
Ngoài các kiến thức cơ bản trên, các em có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề liên quan như:
Việc nắm vững các kiến thức về vectơ trong không gian là rất quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
