Bài tập cuối chương 3

Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 11 Cánh diều tập 1 tập trung vào hai khái niệm quan trọng: giới hạn và hàm số liên tục. Đây là nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán học, đặc biệt là trong giải tích. Bài tập cuối chương 3 là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nội dung chính của chương 3

Giới hạn của hàm số: Định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn, giới hạn một bên, giới hạn vô cùng.
Hàm số liên tục: Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, hàm số liên tục trên R.
Ứng dụng của giới hạn và hàm số liên tục: Giải các bài toán về giới hạn, xét tính liên tục của hàm số.

Hướng dẫn giải bài tập cuối chương 3

Để giải tốt các bài tập cuối chương 3, bạn cần nắm vững các kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải toán sau:

Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa giới hạn và hàm số liên tục.
Sử dụng các tính chất: Áp dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa bài toán.
Phân tích bài toán: Xác định đúng dạng bài toán và phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả giải bài tập là chính xác.

Giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Tính giới hạn sau: lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Lời giải:

lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x->2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x->2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) tại x = 1

Lời giải:

Hàm số f(x) không xác định tại x = 1. Do đó, hàm số không liên tục tại x = 1.

Bài 3: Tìm a để hàm số f(x) = { x^2 nếu x <= 1; ax + b nếu x > 1 } liên tục tại x = 1

Lời giải:

Để hàm số liên tục tại x = 1, ta cần có lim (x->1-) f(x) = lim (x->1+) f(x) = f(1). Từ đó, ta có a + b = 1.

Các dạng bài tập thường gặp

Tính giới hạn của hàm số: Sử dụng các phương pháp như phân tích thành nhân tử, chia đa thức, sử dụng định lý giới hạn.
Xét tính liên tục của hàm số: Kiểm tra điều kiện về giới hạn và giá trị hàm số tại điểm xét.
Tìm tham số để hàm số liên tục: Sử dụng điều kiện về giới hạn và giá trị hàm số để tìm tham số.
Ứng dụng giới hạn và hàm số liên tục vào giải các bài toán thực tế.

Lời khuyên khi học và luyện tập

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là chương về giới hạn và hàm số liên tục, bạn nên:

Học lý thuyết kỹ càng: Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Tìm kiếm sự giúp đỡ: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Sử dụng các tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online.

Kết luận

Bài tập cuối chương 3 SGK Toán 11 Cánh diều tập 1 là một phần quan trọng trong chương trình học. Hy vọng với những hướng dẫn và giải thích chi tiết trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập và nắm vững kiến thức về giới hạn và hàm số liên tục. Chúc bạn học tốt!