Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và phương pháp giải các bài tập trong bài học, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Từ độ cao \(55,8\;{\rm{m}}\) của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18).
Đề bài
Từ độ cao \(55,8\;{\rm{m}}\) của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\frac{1}{{10}}\) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi \({S_n}\) là tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất \(n\) lần. Tính \(\lim {S_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi (un) là dãy số thể hiện quãng đường di chuyển của quả bóng sau mỗi lần chạm đất.
Ta có: \({u_1} = 55,8;{u_2} = \frac{1}{{10}}.{u_1};{u_3} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2}.{u_1};...;{u_n} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}}.{u_1}.\)
Khi đó dãy (un) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 = 55,8 và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\) thỏa mãn \(\left| q \right| < 1.\)
\( \Rightarrow {S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{55,8}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = 62\left( m \right)\)
Vậy tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần là 62 m.
Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.
Đề bài: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng a.b.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a| . |b| . cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Thay số vào công thức, ta có: a.b = 3 . 4 . cos(60°) = 12 . 1/2 = 6.
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 6.
Đề bài: Cho hai vectơ u = (1; 2) và v = (-3; 1). Tính tích vô hướng u.v.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong hệ tọa độ: u.v = x1x2 + y1y2, với u = (x1; y1) và v = (x2; y2).
Thay số vào công thức, ta có: u.v = 1 . (-3) + 2 . 1 = -3 + 2 = -1.
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ u và v là -1.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu học tập khác. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên giaitoan.edu.vn.
Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
