Bài tập cuối chương 3

Chương 3 trong SGK Toán 12 tập 1 tập trung vào thống kê, đặc biệt là các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến thiên của dữ liệu và đưa ra những kết luận chính xác hơn. Bài tập cuối chương là cơ hội để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

I. Các khái niệm cơ bản về mức độ phân tán

Mức độ phân tán của một mẫu số liệu cho biết các giá trị trong mẫu đó trải rộng như thế nào. Có nhiều số đặc trưng để đo lường mức độ phân tán, trong đó phổ biến nhất là:

• Phương sai (Variance): Đo lường mức độ biến động của các giá trị so với giá trị trung bình.
• Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Là căn bậc hai của phương sai, thường được sử dụng để đánh giá mức độ tập trung của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.
• Khoảng biến thiên (Range): Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu.
• Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR): Hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1), đo lường mức độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm.

II. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Khi làm việc với dữ liệu được ghép nhóm (dữ liệu được chia thành các khoảng), chúng ta cần sử dụng các công thức tính toán khác để ước lượng các số đặc trưng đo mức độ phân tán. Các công thức này thường sử dụng giá trị đại diện của mỗi khoảng (thường là trung điểm) để thay thế cho các giá trị riêng lẻ.

1. Phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm

Công thức tính phương sai (s²) và độ lệch chuẩn (s) cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

s² = ∑[(x_i - x̄)² * f_i] / (n - 1)

s = √(s²)

Trong đó:

• x_i: Giá trị đại diện của khoảng thứ i
• x̄: Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
• f_i: Tần số của khoảng thứ i
• n: Tổng số quan sát (∑f_i)

2. Ước lượng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm

Việc ước lượng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm phức tạp hơn và thường dựa trên việc xác định các khoảng chứa giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Q1 và Q3.

III. Giải bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 12

Để giải các bài tập cuối chương 3, bạn cần nắm vững các khái niệm và công thức đã học. Dưới đây là một số gợi ý:

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ liệu đã cho.
2. Xác định loại dữ liệu: Dữ liệu là rời rạc hay liên tục, đã ghép nhóm hay chưa?
3. Chọn công thức phù hợp: Sử dụng các công thức tính toán phương sai, độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị phù hợp với loại dữ liệu.
4. Thực hiện tính toán: Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác.
5. Kiểm tra kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán hợp lý và phù hợp với ngữ cảnh của bài toán.

IV. Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho bảng tần số sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Giải:

1. Tính giá trị trung bình (x̄): x̄ = (15*5 + 25*8 + 35*12 + 45*5) / 30 = 30.83

2. Tính phương sai (s²): s² = ∑[(x_i - x̄)² * f_i] / (n - 1) = ... (tính toán chi tiết)

3. Tính độ lệch chuẩn (s): s = √(s²) = ... (tính toán chi tiết)

V. Kết luận

Bài tập cuối chương 3 SGK Toán 12 tập 1 là một phần quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Việc nắm vững các khái niệm và công thức về các số đặc trưng đo mức độ phân tán sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thống kê một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc bạn học tốt!