Giải bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 3.16 thường gặp

Các bài tập thuộc dạng này thường có cấu trúc như sau:

• Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm f'(x).
• Xác định các điểm làm đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
• Lập bảng biến thiên của hàm số.
• Kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
2. Bước 2: Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Ngoài ra, cần xác định các điểm mà đạo hàm không xác định.
3. Bước 3: Lập bảng biến thiên: Dựa vào các điểm tới hạn, chia khoảng số thực thành các khoảng và xét dấu của đạo hàm trên mỗi khoảng. Từ đó, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4. Bước 4: Xác định cực trị: Sử dụng bảng biến thiên để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
5. Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3.16 (giả định)

Bài tập: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Khảo sát hàm số.

Giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	↗	↘	↗

4. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 3.16

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Cẩn thận khi xét dấu đạo hàm.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:

• Sách bài tập Toán 12
• Các trang web học toán trực tuyến như giaitoan.edu.vn
• Các video bài giảng trên YouTube

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!