Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.17 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Gọi \({\Delta _Q}\) là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu cho bởi Bảng 3.30. Khi đó A. \({\Delta _Q} \in [1;2)\). B. \({\Delta _Q} \in [2;3)\). C. \({\Delta _Q} \in [3;4)\). D. \({\Delta _Q} \in [4;5)\).
Đề bài
Gọi \({\Delta _Q}\) là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu cho bởi Bảng 3.30. Khi đó
A. \({\Delta _Q} \in [1;2)\).
B. \({\Delta _Q} \in [2;3)\).
C. \({\Delta _Q} \in [3;4)\).
D. \({\Delta _Q} \in [4;5)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa \({Q_3}\) và \({Q_1}\), ký hiệu là:\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) với công thức tính tứ phân vị là:
\({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
Lời giải chi tiết
Tính tứ phân vị
- \(\frac{N}{4} = 3,75\) rơi vào nhóm [2,5; 3,5)
\({Q_1} = 2,5 + \left( {\frac{{3,75 - 2}}{3}} \right) \times 1 = 2,5 + 0,583 = 3,083{\mkern 1mu} \)
- \(\frac{{3N}}{4} = 11,25\) rơi vào nhóm [3,5; 4,5)
\({Q_3} = 3,5 + \left( {\frac{{11,25 - 3}}{7}} \right) \times 1 = 3,5 + 1,179 = 4,679{\mkern 1mu} \)
Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 4,679 - 3,083 = 1,596 \in [1;2)\)
Chọn A.
Bài tập 3.17 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Lời giải chi tiết bài tập 3.17 trang 106 SGK Toán 12 tập 1:
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 3.17 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận chính xác. Lời giải sẽ được trình bày chi tiết, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 12. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích cho trước sao cho diện tích toàn phần nhỏ nhất.
Bước 1: Gọi x, y, z là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật. Ta có V = xyz (không đổi) và diện tích toàn phần S = 2(xy + yz + zx).
Bước 2: Biểu diễn S theo x, y và z, sử dụng V = xyz để rút gọn.
Bước 3: Tính đạo hàm riêng của S theo x, y và z.
Bước 4: Giải hệ phương trình đạo hàm riêng bằng 0 để tìm x, y, z.
Bước 5: Kiểm tra điều kiện để tìm giá trị nhỏ nhất của S.
Kết luận: Kích thước của hình hộp chữ nhật là x = y = z = ...
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải:
Ngoài bài tập 3.17, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 12 tập 1 yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Các bài tập này thường liên quan đến:
Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, khoảng đơn điệu, điểm cực trị và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm:
Tổng kết:
Bài tập 3.17 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Chúc các em học tập tốt!
