Giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Phương sai luôn luôn là số không âm. B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn. C. Phương sai càng lớn thì độ phân tán của các giá trị quanh số trung bình càng lớn. D. Phương sai luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

Đề bài

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Phương sai luôn luôn là số không âm.

B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.

C. Phương sai càng lớn thì độ phân tán của các giá trị quanh số trung bình càng lớn.

D. Phương sai luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Dựa vào khái niệm phương sai và công thức tính độ lệch chuẩn từ phương sai:

\(S = \sqrt {{S^2}} \)

Lời giải chi tiết

A: Đúng, phương sai luôn không âm.

B: Đúng, phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.

C: Đúng, phương sai lớn thì độ phân tán lớn.

D: Sai, vì phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn, nó sẽ nhỏ hơn hoặc bằng độ lệch chuẩn khi nằm trong khoảng [0;1].

Chọn D.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp một: Đạo hàm cấp một của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, kiểm tra dấu của đạo hàm cấp một để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, chúng ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực trị: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khảo sát tính đơn điệu:

Khoảng	y'	Hàm số
(-∞, 0)	+	Đồng biến
(0, 2)	-	Nghịch biến
(2, +∞)	+	Đồng biến

Từ bảng trên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Điểm x = 0 là điểm cực đại, và điểm x = 2 là điểm cực tiểu.

Tính cực trị:

y(0) = 2 (cực đại)
y(2) = -2 (cực tiểu)

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần chú ý:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số: Tập xác định có thể ảnh hưởng đến kết quả khảo sát.
Tính đạo hàm chính xác: Sai sót trong quá trình tính đạo hàm sẽ dẫn đến kết quả sai.
Phân tích dấu của đạo hàm một cách cẩn thận: Dấu của đạo hàm giúp chúng ta xác định tính đơn điệu của hàm số.
Kết hợp các kiến thức đã học: Khảo sát hàm số đòi hỏi chúng ta phải kết hợp kiến thức về đạo hàm, giới hạn và các khái niệm liên quan khác.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaitoan.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Các chủ đề liên quan: