Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Phương sai của mẫu số liệu cho bởi bảng 3.30 là A. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{7}{{15}}} \right)^2}\). B. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{50}}{{15}}} \right)^2}\). C. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\). D. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).
Đề bài
Phương sai của mẫu số liệu cho bởi bảng 3.30 là
A. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{7}{{15}}} \right)^2}\).
B. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{50}}{{15}}} \right)^2}\).
C. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).
D. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({S^2} = \overline {{x^2}} - {\left( {\bar x} \right)^2}\)
Lời giải chi tiết
Theo bảng 3.30, ta có N = 15, k = 5.
\(\bar x = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times {x_i} = \frac{{2 \times 2 + 3 \times 3 + 7 \times 4 + 2 \times 5 + 1 \times 6}}{{15}} = \frac{{57}}{{15}}\)
\(\overline {{x^2}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times x_i^2 = \frac{{2 \times {2^2} + 3 \times {3^2} + 7 \times {4^2} + 2 \times {5^2} + 1 \times {6^2}}}{{15}} = \frac{{233}}{{15}}\)
\({S^2} = \overline {{x^2}} - {\left( {\bar x} \right)^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\)
Chọn D.
Bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.
Thông thường, bài tập 3.18 sẽ cho một hàm số cụ thể, ví dụ như:
Yêu cầu của bài tập thường là:
Để giải bài tập 3.18 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
3. Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
5. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Việc giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 không chỉ giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số mà còn là nền tảng quan trọng để giải các bài toán khó hơn trong chương trình học và trong các kỳ thi.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
