Bài tập cuối chương V

Bài tập cuối chương V - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương V trong sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào hai chủ đề chính: giới hạn và hàm số liên tục. Đây là những khái niệm nền tảng quan trọng, không chỉ cho việc học Toán 11 mà còn là bước đệm cho các môn học liên quan trong tương lai, đặc biệt là Giải tích.

1. Giới hạn của hàm số

Phần giới hạn hàm số giới thiệu khái niệm về giới hạn, các tính chất của giới hạn, và các phương pháp tính giới hạn. Học sinh sẽ được làm quen với các loại giới hạn sau:

• Giới hạn tại một điểm
• Giới hạn vô cực
• Giới hạn một bên

Việc hiểu rõ khái niệm giới hạn là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan đến sự thay đổi của hàm số và tính liên tục.

2. Hàm số liên tục

Hàm số liên tục là một khái niệm quan trọng trong giải tích, mô tả sự "mượt mà" của một hàm số. Một hàm số được coi là liên tục tại một điểm nếu nó không có "lỗ hổng" hoặc "nhảy vọt" tại điểm đó. Các bài tập trong phần này tập trung vào:

• Kiểm tra tính liên tục của hàm số
• Tìm điểm gián đoạn của hàm số
• Sử dụng định lý về giá trị trung gian

Hướng dẫn giải bài tập cuối chương V

Để giải quyết hiệu quả các bài tập cuối chương V, bạn nên:

1. Nắm vững định nghĩa và tính chất: Đảm bảo bạn hiểu rõ các khái niệm về giới hạn và hàm số liên tục, cũng như các tính chất liên quan.
2. Phân tích kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các điều kiện cho trước, và các thông tin cần tìm.
3. Sử dụng các phương pháp phù hợp: Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng loại bài toán, ví dụ như sử dụng định nghĩa giới hạn, các quy tắc tính giới hạn, hoặc định lý về giá trị trung gian.
4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Các dạng bài tập thường gặp

Trong bài tập cuối chương V, bạn sẽ gặp các dạng bài tập sau:

• Tính giới hạn của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính giới hạn, hoặc biến đổi đại số để đưa về dạng giới hạn quen thuộc.
• Kiểm tra tính liên tục của hàm số: Sử dụng định nghĩa hoặc các điều kiện cần và đủ để kiểm tra tính liên tục.
• Tìm điểm gián đoạn của hàm số: Xác định các điểm mà hàm số không liên tục.
• Ứng dụng định lý về giá trị trung gian: Chứng minh sự tồn tại của nghiệm của phương trình.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Tính giới hạn lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2)

Giải: Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:

lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Các trang web học toán online uy tín
• Các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 11!