Bài 5.24 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số . Hàm số (fleft( x right)) liên tục tại (x = 1) khi A. (a = 0) B. (a = 3) C. (a = - 1) D. (a = 1)
Đề bài
Cho hàm số \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}},x \ne 1\\a,x = 1\end{array} \right.\). Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\) khi
A. \(a = 0\)
B. \(a = 3\)
C. \(a = - 1\)
D. \(a = 1\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số liên tục tại \({x_0}\) nếu:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 2} \right) = 3\)
Để \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( a \right) = f\left( 1 \right)\)
Suy ra \(a = 3\)
Đáp án: B
Bài 5.24 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, và phân tích các dữ kiện đã cho. Sau đó, học sinh cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp, dựa trên kiến thức đã học và kinh nghiệm giải các bài toán tương tự.
Thông thường, để giải bài toán về đạo hàm, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
1. Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
2. Giải phương trình: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Khảo sát hàm số:
4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
Bài 5.24 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể tại giaitoan.edu.vn, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và các bài toán tương tự trong tương lai.
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ quan trọng trong môn Toán mà còn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác của khoa học và kỹ thuật. Do đó, các em học sinh nên dành thời gian để học tập và nghiên cứu kỹ lưỡng về chủ đề này.
