Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho cấp số nhân lùi vô hạn (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{2}{{{3^n}}}). Tổng của cấp số nhân này bằng A. 3 B. 2 C. 1 D. 6
Đề bài
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}\). Tổng của cấp số nhân này bằng
A. 3
B. 2
C. 1
D. 6
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn:
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
\({u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}\) có \({u_1} = \frac{2}{3},\;\;q = \frac{1}{3}\)
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = 1\)
Đáp án: C
Bài 5.20 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5.20 yêu cầu học sinh xét một hàm số cụ thể và thực hiện các yêu cầu sau:
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm của hàm số f(x). Ví dụ, nếu f(x) = x2 + 2x + 1, thì f'(x) = 2x + 2.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các hoành độ của các điểm cực trị. Sau đó, ta xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 4: Vẽ đồ thị của hàm số
Dựa vào các thông tin đã tìm được (đạo hàm, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến), ta vẽ đồ thị của hàm số.
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Từ đó, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số.
Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
