Bài 5.29 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính các giới hạn một bên: a) (mathop {lim }limits_{x to {3^ + }} frac{{{x^2} - 9}}{{left| {x - 3} right|}}); b) (mathop {lim }limits_{x to {1^ - }} frac{x}{{sqrt {1 - x} }})
Đề bài
Tính các giới hạn một bên:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x - 3} \right|}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{\sqrt {1 - x} }}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng tính chất các giới hạn của hàm số để tính.
Lời giải chi tiết
a) \(x \to {3^ + } \Rightarrow x - 3 > 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x - 3} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x + 3} \right) = 6\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{\sqrt {1 - x} }} = 0 \)
Mà \(x \to {1^ - } \Rightarrow 1 - x > 0 \Rightarrow \sqrt {1 - x} > 0\)
Suy ra \( \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{\sqrt {1 - x} }} = + \infty \)
Bài 5.29 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x - 3 trên đoạn [0; 3].
| x | 0 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - |
| f(x) | -3 | 1 | 0 |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; 3). Do đó, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 và giá trị lớn nhất là f(2) = 1.
Khi giải các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cần chú ý đến các điểm biên của tập xác định. Giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất có thể xảy ra tại các điểm biên này.
Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo rằng nghiệm tìm được thỏa mãn các điều kiện đó.
Để củng cố kiến thức về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử.
Tổng kết: Bài 5.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các bước giải và lưu ý quan trọng sẽ giúp bạn tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 5.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
