Giải Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.23 trang 123, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{x + 1}}{{left| {x + 1} right|}}). Hàm só (fleft( x right)) liên tục trên A. (left( { - infty ;; + infty } right)) B. (left( { - infty ;; - 1} right]) C. (left( { - infty ;; - 1} right) cup left( { - 1;; + infty } right)) D. (left[ { - 1;; + infty } right))

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}\). Hàm só \(f\left( x \right)\) liên tục trên

A. \(\left( { - \infty ;\; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;\; - 1} \right]\)

C. \(\left( { - \infty ;\; - 1} \right) \cup \left( { - 1;\; + \infty } \right)\)

D. \(\left[ { - 1;\; + \infty } \right)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Hàm số liên tục trên khoảng (a,b) nếu:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)

Lời giải chi tiết

Đáp án: C

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.23 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định đạo hàm, tìm điểm cực trị, và phân tích sự biến thiên của hàm số.

Phân tích đề bài Bài 5.23 trang 123

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp một hàm số hoặc một tình huống thực tế, và yêu cầu chúng ta thực hiện một số thao tác như:

Xác định đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết Bài 5.23 trang 123

Để giải Bài 5.23 trang 123, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Phân tích sự biến thiên của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Giải quyết bài toán tối ưu hóa (nếu có). Sử dụng các điểm cực trị và khoảng biến thiên của hàm số để giải quyết bài toán tối ưu hóa.

Ví dụ minh họa Bài 5.23 trang 123

Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
Bước 2: Tìm điểm cực trị: -2x + 4 = 0 => x = 2
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị: f''(x) = -2 < 0 => x = 2 là điểm cực đại.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút của đoạn: f(2) = 5, f(-1) = -2, f(3) = 4
Bước 5: Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 5, đạt được tại x = 2.

Lưu ý khi giải Bài 5.23 trang 123

Khi giải Bài 5.23 trang 123, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu rõ hơn về Bài 5.23 trang 123 và các kiến thức liên quan, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!