Bài 5.25 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) có tính chất (left| {{u_n} - 1} right| < frac{2}{n}). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tính chất \(\left| {{u_n} - 1} \right| < \frac{2}{n}\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn
Lời giải chi tiết
\(\left| {{u_n} - 1} \right| < \frac{2}{n}\)
\( - \frac{2}{n} < {u_n} - 1 < \frac{2}{n}\)
\( - \frac{2}{n} + 1 < {u_n} < \frac{2}{n} + 1\)
\(\lim \left( { - \frac{2}{n} + 1} \right) = 1;\;\;\lim \left( {\frac{2}{n} + 1} \right) = 1\)
\( \Rightarrow \lim {u_n} = 1\)
Bài 5.25 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5.25 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x):
f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là:
Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).
Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:
Thông qua việc giải bài 5.25 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh đã nắm vững kiến thức về đạo hàm, cách tìm điểm cực trị và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đây là những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình học Toán 11.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài 5.25 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
