Bài 5.22 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{x - {x^2}}}{{left| x right|}}). Khi đó (mathop {lim }limits_{x to + {0^ - }} fleft( x right)) bằng A. 0 B. 1 C. ( + infty ) D. -1
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {x^2}}}{{\left| x \right|}}\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + {0^ + }} f\left( x \right)\) bằng
A. 0
B. 1
C. \( + \infty \)
D. -1
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
Vì \(x \to {0^ + }\) nên x > 0, suy ra \(\left| x \right| = x\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{x - {x^2}}}{{\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{x\left( {1 - x} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} (1 - x) = 1 - 0 = 1\).
Đáp án: B
Bài 5.22 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5.22 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:
Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số. Học sinh cần áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Dạng 2: Xét tính đơn điệu của hàm số. Học sinh cần xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Dạng 3: Tìm cực trị của hàm số. Học sinh cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
Để giải bài 5.22, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tìm đạo hàm của hàm số đã cho. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x2 + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.
Bước 2: Xét dấu đạo hàm. Xét dấu đạo hàm trên từng khoảng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ví dụ, nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b), thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Bước 3: Tìm cực trị của hàm số. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số. Ví dụ, nếu f'(x) = 0 tại x = c và f'(x) > 0 khi x < c và f'(x) < 0 khi x > c, thì hàm số đạt cực đại tại x = c.
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm, xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số.
Lời giải:
1. Tìm đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
2. Xét tính đơn điệu:
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Xét khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
Xét khoảng (0; 2): f'(x) < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
Xét khoảng (2; +∞): f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (2; +∞)
3. Tìm cực trị:
Tại x = 0: f'(x) đổi dấu từ dương sang âm ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
Tại x = 2: f'(x) đổi dấu từ âm sang dương ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2
Kết luận: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Khi giải bài 5.22 và các bài tập tương tự, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài 5.22 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
