Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp các bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số. a) (1,left( {01} right)); b) (5,left( {132} right))
Đề bài
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số.
a) \(1,\left( {01} \right)\)
b) \(5,\left( {132} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \({S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(1.\left( {01} \right) = 1 + 0.01 + 0.0001 + 0.000001 + \ldots \)
\( = 1 + 1 \times {10^{ - 2}} + 1 \times {10^{ - 4}} + \times {10^{ - 6}} + \ldots \)
\(1 \times {10^{ - 2}} + 1 \times {10^{ - 4}} + \times {10^{ - 6}} + \ldots \) đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 1 \times {10^{ - 2}},\;q = {10^{ - 2}}\)
Nên \(1.\left( {01} \right) = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - {{10}^{ - 2}}}} = \frac{{100}}{{99}}\).
b) Ta có: \(5.\left( {132} \right) = 5 + 0.132 + 0.000132 + 0.000000132 + \ldots \)
\( = 5 + 132 \times {10^{ - 3}} + 132 \times {10^{ - 6}} + 132 \times {10^{ - 9}} + \ldots \)
\(132 \times {10^{ - 3}} + 132 \times {10^{ - 6}} + 132 \times {10^{ - 9}} + \ldots \) đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
với \({u_1} = 132 \times {10^{ - 3}},\;q = {10^{ - 3}}\)
Nên \(5.\left( {132} \right) = 5 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 5+ \frac{{132 \times {{10}^{ - 3}}}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{1709}}{{333}}\).
Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu tính vận tốc của một vật tại một thời điểm nhất định, dựa vào hàm biểu diễn quãng đường đi được của vật theo thời gian. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm đạo hàm và cách tính đạo hàm của một hàm số.
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Giả sử quãng đường đi được của vật theo thời gian được biểu diễn bởi hàm số s(t) = 2t2 + 3t + 1 (trong đó s(t) tính bằng mét và t tính bằng giây).
Để tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây, ta thực hiện các bước sau:
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 11 m/s.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của giaitoan.edu.vn, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này.
Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự sẽ giúp các em củng cố kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp hơn.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
