Bài tập cuối chương VI

Bài tập cuối chương VI - Vở thực hành Toán 9 Tập 2: Tổng quan

Chương VI trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2 xoay quanh hai chủ đề chính: hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn. Việc nắm vững kiến thức trong chương này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi cuối học kỳ mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

1. Khái niệm hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0) là một hàm số được xác định với mọi giá trị của x. Đồ thị của hàm số này là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.

2. Các yếu tố của parabol

• Đỉnh: O(0;0)
• Trục đối xứng: Ox
• Bảng giá trị: Giúp xác định các điểm thuộc parabol

3. Tính chất của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) có các tính chất sau:

• Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).
• Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

II. Phương trình bậc hai một ẩn

1. Khái niệm phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Đây là một trong những loại phương trình quan trọng nhất trong toán học.

2. Các phương pháp giải phương trình bậc hai

• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Sử dụng các công thức phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình.
• Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Sử dụng công thức nghiệm tổng quát để tìm nghiệm của phương trình.
• Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n để giải.

3. Delta (Δ) và nghiệm của phương trình bậc hai

Delta (Δ) được tính bằng công thức Δ = b² - 4ac. Dựa vào giá trị của Δ, ta có thể xác định số nghiệm của phương trình:

• Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0 thì phương trình có một nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

III. Bài tập ứng dụng

Để giúp các em hiểu rõ hơn về các kiến thức trên, chúng tôi đã tổng hợp một loạt các bài tập ứng dụng từ Vở thực hành Toán 9 Tập 2. Các bài tập này được chia thành các mức độ khác nhau, từ dễ đến khó, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Ví dụ 1: Tìm nghiệm của phương trình 2x² - 5x + 3 = 0

Ta có a = 2, b = -5, c = 3. Tính Δ = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / (2a) = (5 + 1) / (2 * 2) = 3/2

x₂ = (-b - √Δ) / (2a) = (5 - 1) / (2 * 2) = 1

Ví dụ 2: Xác định hệ số a của hàm số y = ax² biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 4)

Thay tọa độ điểm A(2; 4) vào phương trình hàm số, ta có: 4 = a * 2² => 4 = 4a => a = 1

IV. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương này, các em cần:

• Nắm vững các khái niệm và định nghĩa cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
• Hiểu rõ các phương pháp giải phương trình bậc hai.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!