Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 35, 36 Vở thực hành Toán 9 tập 2. Bài học này thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho phương trình ({x^2} - 11x + 30 = 0). Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: a) (x_1^2 + x_2^2); b) (x_1^3 + x_2^3).
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:
a) \(x_1^2 + x_2^2\);
b) \(x_1^3 + x_2^3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Theo định lí Viète tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
a) Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
b) Biến đổi \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 11;{x_1}.{x_2} = 30\). Do đó:
a) Ta có:
\(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\= {11^2} - 2.30 = 61\)
b)
\(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) \\= {11^3} - 3.30.11 = 341\)
Bài 4 trang 35, 36 Vở thực hành Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc xác định hàm số, tìm điểm thuộc đồ thị hàm số, và ứng dụng hàm số vào các bài toán hình học.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 4.1 thường yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc nhất dựa vào các thông tin cho trước. Ví dụ, đề bài có thể cho biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2). Khi đó, học sinh cần thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình y = ax + b để tìm ra các hệ số a và b.
Ví dụ: Cho đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1, 2) và B(-1, 0). Tìm a và b.
Bài 4.2 thường yêu cầu học sinh kiểm tra xem một điểm có thuộc đồ thị hàm số hay không. Để làm điều này, học sinh chỉ cần thay tọa độ của điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem phương trình có đúng hay không.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Điểm M(2, 3) có thuộc đồ thị hàm số hay không?
Thay x = 2 vào hàm số, ta được y = 2(2) - 1 = 3. Vì y = 3, nên điểm M(2, 3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x - 1.
Bài 4 trang 35, 36 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
