Chào mừng bạn đến với chuyên mục luyện tập Bài tập cuối chuyên đề 3 - Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chuyên đề này tập trung vào kiến thức về Biến ngẫu nhiên rời rạc và Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên.
Giaitoan.edu.vn cung cấp hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chuyên đề 3 trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào lý thuyết xác suất, đặc biệt là biến ngẫu nhiên rời rạc và các đặc trưng của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.
1. Định nghĩa: Biến ngẫu nhiên rời rạc là biến ngẫu nhiên nhận một số hữu hạn các giá trị hoặc một số vô hạn các giá trị đếm được.
2. Phân phối xác suất: Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X được xác định bởi hàm P(X = x), với x là các giá trị mà X có thể nhận. Hàm P(X = x) được gọi là xác suất của biến ngẫu nhiên X nhận giá trị x.
3. Ví dụ:
1. Kỳ vọng (Giá trị trung bình): Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc X, ký hiệu là E(X), là giá trị trung bình của các giá trị mà X có thể nhận, được tính theo công thức:
E(X) = Σ [x * P(X = x)]
2. Phương sai: Phương sai của biến ngẫu nhiên rời rạc X, ký hiệu là Var(X), là độ đo mức độ phân tán của các giá trị mà X có thể nhận quanh kỳ vọng, được tính theo công thức:
Var(X) = E[(X - E(X))^2] = Σ [(x - E(X))^2 * P(X = x)]
3. Độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X, ký hiệu là σ(X), là căn bậc hai của phương sai, được tính theo công thức:
σ(X) = √Var(X)
Bài 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Gọi X là số quả bóng đỏ được lấy ra. Tìm phân phối xác suất của X.
Giải:
X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2.
Bài 2: Một người chơi xổ số mua 2 vé. Xác suất trúng thưởng của mỗi vé là 0.1. Gọi X là số vé trúng thưởng. Tính kỳ vọng và phương sai của X.
Giải:
X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2.
E(X) = 0 * 0.81 + 1 * 0.18 + 2 * 0.01 = 0.2
Var(X) = (0 - 0.2)^2 * 0.81 + (1 - 0.2)^2 * 0.18 + (2 - 0.2)^2 * 0.01 = 0.0324
Để củng cố kiến thức, bạn nên tự giải thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, được phân loại theo mức độ khó, giúp bạn luyện tập hiệu quả.
Việc hiểu rõ về biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng của chúng không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào thực tế, phân tích và dự đoán các hiện tượng ngẫu nhiên.
