Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Ở một khu vực, tất cả trẻ sơ sinh đều đã được tiêm từ 1 đến 4 liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi. Biểu đồ bên biểu diễn tỉ lệ trẻ em theo số liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B đã được tiêm cho đến khi được 18 tháng tuổi ở khu vực đó. a) Trung bình mỗi trẻ em ở khu vực đó được tiêm bao nhiêu liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi? b) Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 50 trẻ em từ khu vực đó. Gọi X là số trẻ em đã được tiêm ít nhất 3 mũi vắ
Đề bài
Ở một khu vực, tất cả trẻ sơ sinh đều đã được tiêm từ 1 đến 4 liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi.
Biểu đồ bên biểu diễn tỉ lệ trẻ em theo số liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B đã được tiêm cho đến khi được 18 tháng tuổi ở khu vực đó.
a) Trung bình mỗi trẻ em ở khu vực đó được tiêm bao nhiêu liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi?
b) Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 50 trẻ em từ khu vực đó. Gọi X là số trẻ em đã được tiêm ít nhất 3 mũi vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi. Hãy tính kì vọng và phương sai của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của X được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
‒ Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân bố nhị thức \(B\left( {n;p} \right)\). Khi đó:
\(P\left( {X = k} \right) = {C}_n^k.{p^k}.{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\), với \(k = 0,1,...,n\); \(E\left( X \right) = np\) và \(V\left( X \right) = np\left( {1 - p} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Bảng phân bố xác suất của X:
Số liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trung bình mỗi trẻ em ở khu vực đó được tiêm trước khi được 18 tháng tuổi là:
\(E\left( X \right) = 1.0,05 + 2.0,15 + 3.0,3 + 4.0,5 = 3,25\)
b) Xác suất để trẻ được tiêm ít nhất 3 mũ vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi là: \(P\left( {X \ge 3} \right) = P\left( {X = 3} \right) + P\left( {X = 4} \right) = 0,3 + 0,5 = 0,8\).
Gọi \(T\) là phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 1 trẻ em ở khu vực đó” và \(A\) là biến cố: “Trẻ đã được tiêm ít nhất 3 mũ vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi”. Gọi X là số lần xảy ra biến cố \(A\) khi lặp lại 50 lần phép thử \(T\).
Do phép thử \(T\) được thực hiện 50 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố \(A\) mỗi lần thử là 0,8 nên X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức \(B\left( {50;0,8} \right)\).
Kì vọng của X là: \(E\left( X \right) = 50.0,8 = 40\).
Phương sai của X là: \(V\left( X \right) = 50.0,8\left( {1 - 0,8} \right) = 8\).
Bài 9 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 9 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: (Giả sử đây là một bài toán cụ thể về đạo hàm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
Để đạt hiệu quả cao nhất khi giải bài 9 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, học sinh nên:
Bài 9 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới.
