Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn học sinh. Hãy cùng theo dõi và tham khảo!
Kết quả khảo sát chiều cao (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng đơn vị) của 50 cây gỗ Trầm Hương giống được thống kê lại ở bảng tần số sau: Chọn ngẫu nhiên 1 cây giống trong 50 cây đó và gọi (X) là chiều cao của cây (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng đơn vị). Hãy tính kì vọng và độ lệch chuẩn của (X).
Đề bài
Kết quả khảo sát chiều cao (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng đơn vị) của 50 cây gỗ Trầm Hương giống được thống kê lại ở bảng tần số sau:
Chọn ngẫu nhiên 1 cây giống trong 50 cây đó và gọi \(X\) là chiều cao của cây (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng đơn vị). Hãy tính kì vọng và độ lệch chuẩn của \(X\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Độ lệch chuẩn của \(X\) được tính bởi công thức: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \).
Lời giải chi tiết
Xác suất để chọn được cây giống có chiều cao 18 cm là: \(\frac{5}{{50}} = 0,1\).
Xác suất để chọn được cây giống có chiều cao 19 cm là: \(\frac{{21}}{{50}} = 0,42\).
Xác suất để chọn được cây giống có chiều cao 20 cm là: \(\frac{{17}}{{50}} = 0,34\).
Xác suất để chọn được cây giống có chiều cao 21 cm là: \(\frac{7}{{50}} = 0,14\).
Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 18.0,1 + 19.0,42 + 20.0,34 + 21.0,14 = 19,52\).
Phương sai của \(X\) là:
\(V\left( X \right) = {18^2}.0,1 + {19^2}.0,42 + {20^2}.0,34 + {21^2}.0,14 - {19,52^2} = 0,7296\).
Độ lệch chuẩn của \(X\) là: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {0,7296} \approx 0,8542\).
Bài 3 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 71, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Để tìm đạo hàm của một hàm số, chúng ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 + 2x - 1. Tìm đạo hàm y’.
Lời giải: y’ = 2x + 2
Để giải phương trình, bất phương trình sử dụng đạo hàm, chúng ta cần:
Ví dụ: Giải phương trình x3 - 3x + 2 = 0.
Lời giải: Đặt f(x) = x3 - 3x + 2. Tính đạo hàm f'(x) = 3x2 - 3. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 1 và x = -1. Khảo sát hàm số f(x) trên các khoảng (-∞, -1), (-1, 1), (1, +∞), ta thấy hàm số có cực đại tại x = -1 và cực tiểu tại x = 1. Từ đó, ta có thể kết luận phương trình có nghiệm x = 1.
Để khảo sát hàm số bằng đạo hàm, chúng ta cần:
Các bài toán tối ưu hóa thường yêu cầu chúng ta tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng xác định. Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần:
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài 3 trang 71, các bạn học sinh cần:
Bài 3 trang 71 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
