Chủ đề 7 : Tính chất chia hết

Chủ đề 7: Tính chất chia hết là một phần quan trọng trong chương trình Toán 6, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các số tự nhiên và các phép toán chia. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để học tốt các chủ đề toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm chia hết

Một số a chia hết cho số b (b ≠ 0) nếu có một số tự nhiên q sao cho a = b * q. Ký hiệu: a ⋮ b. Trong đó:

• a: Số bị chia
• b: Số chia
• q: Thương

Ví dụ: 12 chia hết cho 3 vì 12 = 3 * 4.

2. Tính chất chia hết

Có một số tính chất chia hết quan trọng cần nắm vững:

1. Tính chất 1: Nếu a ⋮ b và c ⋮ b thì (a + c) ⋮ b.
2. Tính chất 2: Nếu a ⋮ b và c ⋮ b thì (a - c) ⋮ b.
3. Tính chất 3: Nếu a ⋮ b và b ⋮ c thì a ⋮ c.
4. Tính chất 4: Nếu a ⋮ b và c ⋮ b thì a*c ⋮ b.

Chứng minh tính chất 1:

Vì a ⋮ b nên a = b * m (m là số tự nhiên). Vì c ⋮ b nên c = b * n (n là số tự nhiên). Do đó, a + c = b * m + b * n = b * (m + n). Vì m + n là số tự nhiên nên (a + c) ⋮ b.

3. Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

Để kiểm tra một số có chia hết cho một số khác hay không, chúng ta có thể sử dụng các dấu hiệu chia hết:

• Dấu hiệu chia hết cho 2: Số đó có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, hoặc 8.
• Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.
• Dấu hiệu chia hết cho 5: Số đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
• Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.

Ví dụ: Số 123 chia hết cho 3 vì 1 + 2 + 3 = 6 chia hết cho 3.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Số nào sau đây chia hết cho 5? a) 123 b) 125 c) 126 d) 128

Bài 2: Số nào sau đây chia hết cho 9? a) 123 b) 126 c) 135 d) 140

Bài 3: Chứng minh rằng nếu a ⋮ 7 và b ⋮ 7 thì (3a + 2b) ⋮ 7.

5. Ứng dụng của tính chất chia hết

Tính chất chia hết có nhiều ứng dụng trong toán học và thực tế, ví dụ:

• Rút gọn phân số
• Giải các bài toán về chia hết
• Kiểm tra tính đúng đắn của các phép toán

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về tính chất chia hết, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy nhiều bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.

7. Kết luận

Chủ đề 7: Tính chất chia hết là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học tốt các chủ đề toán học khác và ứng dụng vào thực tế một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!