Chương 6. Phân thức đại số

Chương 6: Phân thức đại số - Lý thuyết Toán 8

Phân thức đại số là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán 8, đóng vai trò nền tảng cho việc học tập các kiến thức đại số nâng cao hơn. Hiểu rõ về phân thức đại số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn phát triển tư duy logic và khả năng suy luận toán học.

1. Định nghĩa phân thức đại số

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.

Ví dụ: (x + 1)/(x - 2) là một phân thức đại số.
Ví dụ: 3/(x² + 1) là một phân thức đại số.
x không phải là phân thức đại số (có thể viết là x/1).

2. Điều kiện xác định của phân thức đại số

Một phân thức đại số chỉ có nghĩa khi mẫu số khác 0. Điều kiện xác định của phân thức P/Q là Q ≠ 0. Việc xác định điều kiện xác định là bước quan trọng trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào với phân thức.

Ví dụ: Phân thức 1/(x - 3) có điều kiện xác định là x ≠ 3.

3. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Tính chất cơ bản của phân thức đại số tương tự như tính chất cơ bản của phân số:

Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu.
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu.

Ví dụ: (2x)/(4x²) = 1/(2x) (với x ≠ 0).

4. Phân thức bằng nhau

Hai phân thức P/Q và R/S được gọi là bằng nhau nếu P/Q = R/S. Điều này xảy ra khi và chỉ khi PS = QR.

Ví dụ: (x + 1)/(x - 1) = (x² + 2x + 1)/(x² - 1) (với x ≠ 1 và x ≠ -1).

5. Các phép toán trên phân thức đại số

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số có những quy tắc riêng biệt. Để thực hiện các phép toán này, cần tuân thủ các bước sau:

Tìm mẫu số chung (MSC) của các phân thức (đối với phép cộng và trừ).
Quy đồng mẫu số của các phân thức.
Thực hiện phép toán trên tử số và giữ nguyên mẫu số.
Rút gọn phân thức kết quả (nếu có thể).

6. Bài tập minh họa

Hãy cùng xem xét một số bài tập minh họa để hiểu rõ hơn về phân thức đại số:

Bài tập	Giải
Rút gọn phân thức (x² - 1)/(x + 1)	(x² - 1)/(x + 1) = ((x - 1)(x + 1))/(x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1)
Thực hiện phép cộng 1/x + 1/y	1/x + 1/y = (y + x)/xy

7. Kết luận

Chương 6 về phân thức đại số là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phép toán liên quan đến phân thức đại số sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học tiếp theo. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự hỗ trợ từ giáo viên hoặc các nguồn tài liệu học tập uy tín để đạt được kết quả tốt nhất.