Trong chương trình đại số lớp 8, phân thức đại số là một khái niệm quan trọng. Nó mở rộng khái niệm phân số từ số học lên các biểu thức đại số. Hiểu rõ về phân thức đại số là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về đại số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập chi tiết, dễ hiểu về khái niệm này, giúp bạn nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Phân thức đại số là gì? Hai phân thức bằng nhau khi nào?
1. Lý thuyết
- Khái niệm Phân thức đại số: Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\) , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
- Hai phân thức bằng nhau:
Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) được gọi là bằng nhau nếu \(A \cdot D = B \cdot C\) .
2. Ví dụ minh họa
\(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}};\frac{{ab}}{{a + b}};{x^2} + 3x + 2;\sqrt 2 \) là các phân thức đại số.
\(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là phân thức vì \(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là đa thức.
\(\frac{{{x^2}{y^3}}}{5}\) = \(\frac{{7{x^3}{y^4}}}{{35xy}}\) vì \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2}{y^3}.35xy = 35{x^3}.{y^4}\\5.7{x^3}{y^4} = 35{x^3}{y^4}\end{array} \right. \Rightarrow {x^2}{y^3}.35xy = 5.7{x^3}{y^4}.\)
Phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các biểu thức đại số. A được gọi là tử số, B được gọi là mẫu số. Tuy nhiên, không phải lúc nào cũng có thể thay thế A và B bằng bất kỳ biểu thức đại số nào. Mẫu số B phải khác 0.
Điều kiện xác định của phân thức A/B là tất cả các giá trị của biến x sao cho mẫu số B khác 0. Việc xác định điều kiện xác định là rất quan trọng vì nếu mẫu số bằng 0, phân thức không có nghĩa.
Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu tích chéo của chúng bằng nhau, tức là A * D = B * C. Đây là một tính chất quan trọng để đơn giản hóa và giải các bài toán liên quan đến phân thức.
Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số có những quy tắc riêng. Để thực hiện các phép toán này, chúng ta cần quy đồng mẫu số (đối với phép cộng và trừ) hoặc nhân các tử số và mẫu số (đối với phép nhân và chia).
Để cộng hoặc trừ hai phân thức có cùng mẫu số, ta cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số. Nếu hai phân thức có mẫu số khác nhau, ta cần quy đồng mẫu số trước khi thực hiện phép cộng hoặc trừ.
Ví dụ: (x + 2) / (x - 1) + (x - 3) / (x - 1) = (x + 2 + x - 3) / (x - 1) = (2x - 1) / (x - 1)
Để nhân hai phân thức, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
Ví dụ: (x + 1) / (x - 2) * (x - 3) / (x + 4) = (x + 1)(x - 3) / (x - 2)(x + 4)
Để chia hai phân thức, ta nhân phân thức thứ nhất với nghịch đảo của phân thức thứ hai.
Ví dụ: (x + 1) / (x - 2) : (x - 3) / (x + 4) = (x + 1) / (x - 2) * (x + 4) / (x - 3) = (x + 1)(x + 4) / (x - 2)(x - 3)
Phân thức đại số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, bao gồm:
Hiểu rõ khái niệm phân thức đại số và các phép toán liên quan là rất quan trọng để học tốt môn đại số. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế. Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn toán.
