Hiểu rõ về điều kiện xác định giúp ta tránh được những sai lầm khi thực hiện các phép toán với phân thức. Bài viết này tại giaitoan.edu.vn sẽ cung cấp kiến thức nền tảng và các ví dụ minh họa để bạn nắm vững chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, cách xác định điều kiện xác định và cách tính giá trị của phân thức một cách dễ dàng và hiệu quả.
Điều kiện xác định của phân thức là gì? Giá trị của phân thức là gì? Làm thế nào để xác định giá trị của phân thức?
1. Lý thuyết
- Khái niệm Điều kiện xác định của phân thức: Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều kiện để giá trị của phân thức được xác định..
- Khái niệm Giá trị của phân thức: Cho phân thức đại số \(\frac{P}{Q}\) . Giá trị của biểu thức \(\frac{P}{Q}\) tại những giá trị cho trước của các biến để giá trị của mẫu thức khác 0 được gọi là giá trị của phân thức \(\frac{P}{Q}\) tại những giá trị cho trước của các biến đó.
- Cách tìm giá trị của biểu thức: Để tìm giá trị phân thức ta thay giá trị của biến vào phân thức và thực hiện phép tính.
Chú ý : Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của một phân thức được xác định thì phân thức đó và phân thức rút gọn của nó cùng một giá trị .
2. Ví dụ minh họa
- Phân thức \(A(x) = \frac{{5x - 6}}{{3x}}\) xác định khi \(3x \ne 0\) hay \(x \ne 0\).
- Phân thức \(B(x) = \frac{{5x - 1}}{{3(x + 1)}}\) xác định khi \(3(x + 1) \ne 0\) hay \(x \ne - 1\).
- Giá trị của phân thức \(C(x) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ne 1\) tại \(x = 2\) là \(\frac{{2 + 1}}{{2 - 1}} = 3\).
- Giá trị của phân thức \(D(x) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}}\) với \(x \ne - 1\) tại \(x = 2;x = - 2\) là : \(\frac{{{{(2)}^2} - 3.2 + 2}}{{2 + 1}} = \frac{{4 - 6 + 2}}{3} = \frac{0}{3} = 0\).
Phân thức là biểu thức đại số có dạng A/B, trong đó A được gọi là tử thức và B được gọi là mẫu thức. Tuy nhiên, không phải lúc nào ta cũng có thể thực hiện các phép toán với phân thức. Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện để mẫu thức khác 0.
Một phân thức A/B được xác định khi và chỉ khi mẫu thức B khác 0. Điều này có nghĩa là ta cần tìm các giá trị của biến sao cho B ≠ 0. Việc xác định điều kiện xác định là bước quan trọng trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào với phân thức.
Xác định điều kiện xác định của phân thức x + 1 / x - 2.
Điều kiện xác định: x - 2 ≠ 0 => x ≠ 2.
Giá trị của phân thức A/B tại một giá trị cụ thể của biến là kết quả của phép thay thế giá trị đó vào tử thức và mẫu thức, sau đó thực hiện phép chia (nếu mẫu thức khác 0). Nếu giá trị của biến làm mẫu thức bằng 0, thì phân thức không có giá trị tại giá trị đó.
Tính giá trị của phân thức x + 1 / x - 2 tại x = 3.
Thay x = 3 vào phân thức, ta được: (3 + 1) / (3 - 2) = 4 / 1 = 4.
Trước khi tính giá trị của phân thức, ta thường rút gọn phân thức để đơn giản hóa biểu thức. Sau đó, nếu cần thiết, ta quy đồng mẫu thức để thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Rút gọn phân thức (x2 - 1) / (x + 1).
Ta có: (x2 - 1) / (x + 1) = (x - 1)(x + 1) / (x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1).
Quy đồng mẫu thức của hai phân thức 1/x và 1/x2.
Mẫu thức chung nhỏ nhất là x2. Ta có: 1/x = x/x2 và 1/x2 giữ nguyên.
Để nắm vững kiến thức về điều kiện xác định và giá trị của phân thức, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau, giúp bạn củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Hãy nhớ rằng, việc hiểu rõ về điều kiện xác định là nền tảng quan trọng để tránh những sai lầm trong quá trình giải toán với phân thức. Chúc bạn học tập tốt!
