Chào các em học sinh thân mến!
Đây là bản tổng hợp và phân tích chi tiết các bài tập trong phần "Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1" của sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao. Mục tiêu của chúng ta là không chỉ nắm vững phương pháp giải mà còn hiểu sâu sắc bản chất của từng bài toán. Hãy cùng bắt đầu nhé!
I. Tổng quan về chương 1
Chương 1 trong chương trình Giải tích 12 nâng cao tập trung vào các kiến thức cơ bản về đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải các bài toán tối ưu. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là nền tảng quan trọng cho các chương học tiếp theo.
II. Phân tích chi tiết các bài tập
Bài 68: Chứng minh bất đẳng thức
Bài tập này yêu cầu các em vận dụng kiến thức về đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức. Cách tiếp cận chính là xét hàm số \(f(x)\) liên quan đến bất đẳng thức cần chứng minh, sau đó khảo sát hàm số bằng cách xét đạo hàm \(f'(x)\). Nếu \(f'(x) /> 0\) trên một khoảng nào đó, thì hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng đó.
Nhận xét: Đây là một dạng bài tập quan trọng giúp rèn luyện kỹ năng sử dụng đạo hàm để chứng minh các bất đẳng thức thường gặp trong toán học.
Bài 69: Khảo sát sự biến thiên và tìm cực trị của hàm số
Để giải bài tập này, các em cần thực hiện các bước sau:
Nhận xét: Bài tập này giúp các em nắm vững quy trình khảo sát hàm số bằng đạo hàm, một kỹ năng cơ bản và quan trọng trong giải tích.
Bài 70: Bài toán tối ưu (Hình trụ)
Đây là một bài toán tối ưu thực tế, yêu cầu các em thiết lập hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu (diện tích toàn phần của hình trụ) và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó. Các bước giải bài toán tối ưu thường bao gồm:
Nhận xét: Bài tập này giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài toán tối ưu, một ứng dụng quan trọng của đạo hàm trong thực tế.
Bài 71: Bài toán tối ưu (Tam giác)
Tương tự như bài 70, bài này cũng là một bài toán tối ưu, nhưng liên quan đến hình học. Các em cần sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác và tìm giá trị lớn nhất của diện tích đó.
Bài 72: Khảo sát hàm số bậc ba
Bài tập này yêu cầu các em khảo sát hàm số bậc ba, bao gồm việc tìm cực đại, cực tiểu, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một bài tập tổng hợp, đòi hỏi các em nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Bài 73: Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc ba
Bài tập này liên quan đến điều kiện để phương trình bậc ba có ba nghiệm phân biệt. Các em cần sử dụng kiến thức về cực đại, cực tiểu của hàm số và điều kiện \(f_{CĐ}.f_{CT} < 0\).
Bài 74: Khảo sát hàm số bậc bốn và tiếp tuyến
Bài tập này yêu cầu các em khảo sát hàm số bậc bốn và tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm cho trước. Đây là một bài tập kết hợp nhiều kiến thức về đạo hàm và hình học.
Bài 75: Bài toán tiếp tuyến và đường thẳng đi qua điểm uốn
Bài tập này yêu cầu các em tìm các giá trị của hệ số góc để đường thẳng đi qua điểm uốn của đồ thị hàm số cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt.
Bài 76: Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị
Bài tập này yêu cầu các em khảo sát hàm số và vẽ đồ thị của hàm số. Đây là một bài tập cơ bản, giúp các em nắm vững quy trình khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
Bài 77: Đồ thị hàm số phân thức và tiếp tuyến
Bài tập này liên quan đến đồ thị hàm số phân thức và việc tìm các điểm cố định mà đồ thị đi qua. Đây là một bài tập đòi hỏi các em phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
Bài 78: Đồ thị hàm số và giá trị tuyệt đối
Bài tập này yêu cầu các em vẽ đồ thị của hàm số giá trị tuyệt đối dựa trên đồ thị của hàm số gốc.
Bài 79: Hàm số và tiếp tuyến chung
Bài tập này liên quan đến việc tìm tiếp tuyến chung của hai đường cong và chứng minh một tính chất liên quan đến vị trí của điểm tiếp xúc.
III. Bài tập trắc nghiệm khách quan
Phần bài tập trắc nghiệm giúp các em kiểm tra nhanh kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm.
Lời khuyên và động viên
Các em thân mến, việc học tập môn Toán đòi hỏi sự kiên trì, chăm chỉ và tư duy logic. Đừng nản lòng khi gặp khó khăn, hãy cố gắng tìm tòi, học hỏi và trao đổi với bạn bè, thầy cô giáo. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
Hãy nhớ rằng, thành công không đến từ việc may mắn, mà đến từ sự nỗ lực không ngừng!
Giải Toán giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1 với Đáp Án Mới Nhất
Toán học luôn là một môn học quan trọng, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Để hỗ trợ các bạn học sinh và giáo viên trong việc học tập và giảng dạy, bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và đáp án chính xác cho chủ đề giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1, giúp bạn hiểu sâu và tự tin hơn khi làm bài tập.
giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1 là một trong những phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán học, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi lớn. Việc nắm vững phần này không chỉ giúp bạn đạt điểm cao mà còn tạo nền tảng vững chắc để học các nội dung nâng cao hơn.
Chúng tôi cung cấp hướng dẫn từng bước giải bài tập, bao gồm:
Mỗi bài giải đều kèm theo lời giải thích chi tiết, giúp bạn hiểu không chỉ cách làm mà còn cả lý do tại sao nên áp dụng phương pháp đó.
Tất cả các bài tập đều đi kèm đáp án mới nhất, được kiểm tra kỹ lưỡng để đảm bảo độ chính xác cao. Điều này giúp bạn tự kiểm tra kết quả và khắc phục lỗi sai một cách nhanh chóng.
Ngoài ra, bài viết còn cung cấp các tài liệu bổ trợ như:
Chủ đề giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1 là một phần kiến thức thú vị và hữu ích trong toán học. Hãy sử dụng bài viết này như một công cụ hỗ trợ để bạn chinh phục mọi thử thách trong môn Toán. Đừng quên ôn tập thường xuyên và luyện tập nhiều dạng bài tập khác nhau để thành thạo hơn!
Chúc các bạn học tốt và đạt kết quả cao! 😊
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1.
