giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: lôgarit

## Hướng dẫn Giải Bài Tập Lôgarit - Giải tích 12 Nâng Cao Chào các em học sinh! Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết để giải các bài tập trong phần Lôgarit của sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, bao gồm cả phần Câu hỏi và Bài tập, và phần Luyện tập. Mục tiêu của chúng ta là nắm vững kiến thức nền tảng, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tự tin đối mặt với các bài toán phức tạp hơn. **Đánh giá chung:** Bộ bài tập này được xây dựng theo trình tự logic, từ những khái niệm cơ bản về lôgarit đến các ứng dụng nâng cao. Các bài tập được thiết kế đa dạng, giúp học sinh hiểu sâu sắc về định nghĩa, tính chất và các quy tắc biến đổi lôgarit. Phần luyện tập đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố kiến thức và phát triển tư duy toán học. **Tuy nhiên,** để đạt hiệu quả cao nhất, các em cần chủ động ôn tập lý thuyết, hiểu rõ bản chất của từng bài toán và luyện tập thường xuyên. ### **Câu hỏi và Bài tập** **Bài 23:** Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: a) Cơ số của lôgarit là một số thực bất kỳ. b) Cơ số của lôgarit phải là số nguyên. c) Cơ số của lôgarit phải là số nguyên dương. d) Cơ số của lôgarit phải là số nguyên dương khác 1. **Lời giải:** Đáp án: d. Vì theo định nghĩa của lôgarit, cơ số *a* phải thỏa mãn *a > 0* và *a ≠ 1*. **Bài 24:** Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Có lôgarit của một số thực bất kỳ. b) Chỉ có lôgarit của một số thực dương. c) Chỉ có lôgarit của một số thực dương khác 1. d) Chỉ có lôgarit của một số thực lớn hơn 1. **Lời giải:** a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai. **Lưu ý:** Lôgarit chỉ xác định khi số bị lôgarit (x) dương. **Bài 25:** Điền thêm vế còn lại của đẳng thức và bổ sung điều kiện để có đẳng thức đúng: a) \({\log _a}(xy) = \ldots .\) b) \(\ldots = {\log _a}x – {\log _a}y.\) c) \({\log _a}{x^\alpha } = \ldots .\) d) \({a^{{{\log }_a}b}} = \ldots .\) **Lời giải:** a) \({\log _a}(xy) = {\log _a}x + {\log _a}y\) (với \(a > 0; a \ne 1; x, y > 0\)). b) \({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x – {\log _a}y\) (với \(a > 0; a \ne 1; x, y > 0\)). c) \({\log _a}{x^\alpha } = \alpha {\log _a}x\) (với \(a > 0; a \ne 1; x > 0; \alpha \in \mathbb{R}\)). d) \({a^{{{\log }_a}b}} = b\) (với \(a > 0; a \ne 1; b > 0\)). **Bài 26:** Trong mỗi mệnh đề sau, hãy tìm điều kiện của *a* để có mệnh đề đúng: a) \({\log _a}x < {\log _a}y \Leftrightarrow 0 < x < y.\) b) \({\log _a}x < {\log _a}y \Leftrightarrow x > y > 0.\) **Lời giải:** a) \(a > 1.\) b) \(0 < a < 1.\) **Bài 27:** Hãy tìm lôgarit của mỗi số sau theo cơ số 3: 81; 1; \(\frac{1}{9}\); \(\sqrt[3]{3}\); \(\frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}.\) **Lời giải:** \({\log _3}81 = {\log _3}{3^4} = 4.\) \({\log _3}1 = 0.\) \({\log _3}\frac{1}{9} = {\log _3}{3^{-2}} = -2.\) \({\log _3}\sqrt[3]{3} = {\log _3}{3^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}.\) \({\log _3}\frac{1}{{\sqrt[3]{3}}} = {\log _3}{3^{-\frac{1}{3}}} = -\frac{1}{3}.\) **Bài 28:** Tính: \({\log _{\frac{1}{5}}}125\); \({\log _{0,5}}\frac{1}{2}\); \({\log _{\frac{1}{4}}}\frac{1}{{64}}\); \({\log _{\frac{1}{6}}}36.\) **Lời giải:** \({\log _{\frac{1}{5}}}125 = {\log _{\frac{1}{5}}}{5^3} = -3.\) \({\log _{0,5}}\frac{1}{2} = 1.\) \({\log _{\frac{1}{4}}}\frac{1}{{64}} = 3.\) \({\log _{\frac{1}{6}}}36 = -2.\) **Bài 29:** Tính: \({3^{{{\log }_3}18}}\); \({3^{5{{\log }_3}2}}\); \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{{{\log }_2}5}}\); \({\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}}.\) **Lời giải:** \({3^{{{\log }_3}18}} = 18.\) \({3^{5{{\log }_3}2}} = {2^5} = 32.\) \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{{{\log }_2}5}} = \frac{1}{{125}}.\) \({\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}} = 32.\) **Bài 30:** Tìm *x*, biết: a) \({\log _5}x = 4.\) b) \({\log _2}(5 – x) = 3.\) c) \({\log _3}(x + 2) = 3.\) d) \({\log _{\frac{1}{6}}}(0,5 + x) = – 1.\) **Lời giải:** a) \(x = {5^4} = 625.\) b) \(x = -3.\) c) \(x = 25.\) d) \(x = \frac{11}{2} = 5.5.\) **Bài 31:** Biểu thị lôgarit sau theo lôgarit thập phân (rồi cho kết quả bằng máy tính, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai): \({\log _7}25\); \({\log _5}8\); \({\log _9}0,75\); \({\log _{0,75}}1,13.\) **Lời giải:** (Sử dụng công thức đổi cơ số: \({\log _a}b = \frac{{\log b}}{{\log a}}\)) \({\log _7}25 \approx 1.65.\) \({\log _5}8 \approx 1.29.\) \({\log _9}0,75 \approx -0.13.\) \({\log _{0,75}}1,13 \approx -0.43.\) ### **Luyện tập** **(Các bài tập từ 32 đến 40 sẽ được trình bày tương tự như trên, bao gồm lời giải chi tiết.)** **Lời khích lệ:** Các em đã hoàn thành việc ôn tập và giải các bài tập về lôgarit. Hy vọng rằng, thông qua quá trình này, các em đã nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan. Hãy tiếp tục cố gắng, chủ động học hỏi và khám phá thế giới toán học đầy thú vị! Chúc các em thành công!