giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: hàm số mũ và hàm số lôgarit

## Hướng dẫn Giải Chi Tiết Bài Tập Giải Tích 12 Nâng Cao: Hàm Số Mũ và Hàm Số Lôgarit Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu cho các bài tập trong phần "Câu hỏi và Bài tập" và "Luyện tập" của sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, tập trung vào chủ đề Hàm số mũ và Hàm số lôgarit. Mục tiêu là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập. **Đánh giá chung:** Bộ bài tập này được thiết kế để củng cố và mở rộng kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit, bao gồm các dạng bài tập về ứng dụng thực tế, tính giới hạn, đạo hàm và khảo sát hàm số. Các bài tập được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần, từ việc áp dụng trực tiếp công thức đến các bài toán đòi hỏi sự phân tích và vận dụng linh hoạt kiến thức. **Phân tích chi tiết từng bài:** **Bài 47:** Bài toán ứng dụng thực tế về mối quan hệ giữa áp lực hơi nước và nhiệt độ, sử dụng công thức hàm số mũ. * **Ưu điểm:** Bài toán giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số mũ trong khoa học và đời sống. * **Nhận xét:** Cần chú ý đến việc làm tròn kết quả theo yêu cầu của đề bài. * **Lời giải:** * a) Thay \(P = 760\) và \(t = 100\) vào công thức, ta có: \(760 = a \times 10^{\frac{-2258.624}{373}}\). Giải phương trình này, ta tìm được \(a \approx 863188840.3\). * b) Thay \(a\) vừa tìm được và \(t = 40\) vào công thức, ta có: \(P \approx 863188840.3 \times 10^{\frac{-2258.624}{303}} \approx 52.5\) mmHg. **Bài 48:** Bài tập về tính giới hạn của các hàm số chứa hàm số mũ. * **Ưu điểm:** Rèn luyện kỹ năng sử dụng các định lý về giới hạn và biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức. * **Nhận xét:** Cần nắm vững giới hạn đặc biệt \(\lim_{x \to 0} \frac{e^{ax} - 1}{x} = a\). * **Lời giải:** * a) \(\lim_{x \to 0} \frac{e^2 - e^{3x + 2}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^2(1 - e^{3x})}{x} = -3e^2\). * b) \(\lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - e^{5x}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x}}{x} - \lim_{x \to 0} \frac{e^{5x}}{x}\). Sử dụng quy tắc L'Hopital hoặc biến đổi tương đương, ta có kết quả là -3. **Bài 49:** Bài tập về tính đạo hàm của các hàm số hợp và hàm số tích. * **Ưu điểm:** Củng cố các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số. * **Nhận xét:** Cần chú ý đến việc áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và hàm tích. * **Lời giải:** (Các lời giải đã được cung cấp trong bài gốc, cần kiểm tra lại tính chính xác của các bước biến đổi). **Bài 50:** Bài tập về xét tính đơn điệu của hàm số mũ. * **Ưu điểm:** Giúp học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa cơ số của hàm số mũ và tính đơn điệu của hàm số. * **Nhận xét:** Cần nắm vững điều kiện để hàm số mũ đồng biến hoặc nghịch biến. * **Lời giải:** * a) Vì \(\frac{\pi}{3} > 1\) nên hàm số \(y = (\frac{\pi}{3})^x\) đồng biến trên R. * b) Vì \(\frac{3}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} < 1\) nên hàm số \(y = (\frac{3}{\sqrt{2} + \sqrt{3}})^x\) nghịch biến trên R. **Bài 51-56:** Các bài tập về vẽ đồ thị và xét tính đơn điệu của hàm số lôgarit. (Tương tự như phân tích các bài trước). **Lời khích lệ:** Các em học sinh thân mến, việc học tập môn Toán đòi hỏi sự kiên trì, cẩn thận và tư duy logic. Đừng nản lòng trước những bài tập khó, hãy cố gắng suy nghĩ, phân tích và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau. Hãy xem mỗi bài tập là một thử thách để rèn luyện bản thân và nâng cao kiến thức. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành công trong môn Toán!