giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: hàm số lũy thừa

## Hướng dẫn Giải Bài Tập Hàm Số Lũy Thừa - Giải tích 12 Nâng Cao Bài viết này cung cấp hướng dẫn chi tiết và mở rộng giải các bài tập trong phần "Câu hỏi và Bài tập" và "Luyện tập" của sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, tập trung vào chủ đề Hàm số lũy thừa. Mục tiêu là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong quá trình học tập. **Đánh giá chung:** Bộ bài tập này được thiết kế để củng cố các kiến thức cơ bản về hàm số lũy thừa, bao gồm: xác định đồ thị hàm số, tính đạo hàm, giải phương trình và bất phương trình, và ứng dụng vào việc vẽ đồ thị. Các bài tập được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần, từ nhận biết đến vận dụng và mở rộng. **Nội dung chi tiết:** **I. Câu hỏi và Bài tập** **Bài 57:** Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng tính chất của lũy thừa để phân biệt đồ thị của hai hàm số \(y = {x^{ – 2}}\) và \(y = {x^{ – \frac{1}{2}}}\). * **Nhận xét:** Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự thay đổi của hàm số lũy thừa khi \(x\) thay đổi, đặc biệt là khi số mũ là số âm. * **Lời giải:** Phân tích chính xác sự biến thiên của từng hàm số khi \(x > 1\) và \(0 < x < 1\) là chìa khóa để xác định đúng đồ thị. Lời giải đã trình bày rõ ràng và logic. **Bài 58:** Bài tập này tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa phức tạp. * **Nhận xét:** Việc áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm mũ) là rất quan trọng. * **Lời giải:** * **a)** Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm lũy thừa và hàm hợp. * **b)** Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đơn giản hóa biểu thức. * **c)** Đặt ẩn phụ để đơn giản hóa bài toán, sau đó áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. * **d)** Sử dụng các quy tắc đạo hàm của tích và lũy thừa. **II. Luyện tập** **Bài 59:** Bài tập này yêu cầu học sinh tính giá trị gần đúng của đạo hàm tại một điểm cho trước. * **Nhận xét:** Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tính gần đúng. * **Lời giải:** Sử dụng công thức tính đạo hàm và thay giá trị \(x\) vào để tính giá trị gần đúng. **Bài 60:** Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh tính đối xứng của đồ thị hàm số. * **Nhận xét:** Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất đối xứng của đồ thị hàm số và mối liên hệ giữa các hàm số. * **Lời giải:** Sử dụng định nghĩa về tính đối xứng của đồ thị hàm số qua trục tung và trục hoành để chứng minh. **Bài 61:** Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số và giải các bất phương trình dựa trên đồ thị. * **Nhận xét:** Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số và sử dụng đồ thị để giải các bài toán liên quan. * **Lời giải:** Vẽ chính xác đồ thị hàm số và xác định các khoảng giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình. **Bài 62:** Tương tự như bài 61, bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số \(y = {(\sqrt 3 )^x}\) và giải các bất phương trình. * **Nhận xét:** Bài tập này giúp học sinh làm quen với việc vẽ đồ thị hàm số mũ và sử dụng đồ thị để giải các bài toán liên quan. * **Lời giải:** Vẽ chính xác đồ thị hàm số và xác định các khoảng giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình. **Lời khích lệ:** Các em học sinh thân mến, việc học tập môn Toán đòi hỏi sự kiên trì, cẩn thận và tư duy logic. Hàm số lũy thừa là một chủ đề quan trọng trong chương trình Giải tích, và việc nắm vững kiến thức về hàm số lũy thừa sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán khó trong tương lai. Hãy cố gắng luyện tập thường xuyên, tìm tòi các phương pháp giải khác nhau và đừng ngại hỏi khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao!