Ôn tập chương I

Chương I của SGK Toán 11 Nâng cao, với trọng tâm là Hình học, giới thiệu những khái niệm cơ bản và quan trọng về phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng. Đây là nền tảng kiến thức không thể thiếu để học tốt các chương tiếp theo và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.

I. Phép dời hình

Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì ảnh của chúng A' và B' qua phép dời hình cũng có khoảng cách là d. Các loại phép dời hình thường gặp bao gồm:

• Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng song song và bằng nhau.
• Phép quay: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm quay không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng nối điểm đó với tâm quay là một góc cố định.
• Phép đối xứng qua một đường thẳng: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đường thẳng nối hai điểm tương ứng vuông góc với đường thẳng đối xứng và chia nhau tại trung điểm.

II. Phép đồng dạng

Phép đồng dạng là một phép biến hình bảo toàn góc nhưng không bảo toàn khoảng cách. Tức là, nếu hai góc bằng nhau trước phép biến hình thì vẫn bằng nhau sau phép biến hình, nhưng khoảng cách giữa các điểm có thể thay đổi. Phép đồng dạng được đặc trưng bởi một tỉ số k, gọi là tỉ số đồng dạng. Các loại phép đồng dạng thường gặp bao gồm:

• Phép vị tự: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng song song với một đường thẳng cố định và tỉ lệ với một hệ số k.
• Phép đồng dạng có tỉ số k: Kết hợp của một phép vị tự và một phép dời hình.

III. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, -1).

Giải: Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:

• A' = A + v
• B' = B + v
• C' = C + v

Bài 2: Cho đường tròn (C) có tâm I và bán kính R. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc 90 độ.

Giải: Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc 90 độ là một đường tròn (C') có tâm I' là ảnh của I qua phép quay tâm O góc 90 độ và bán kính bằng R.

IV. Ứng dụng của phép dời hình và đồng dạng

Các phép dời hình và đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Trong kiến trúc: Sử dụng phép đối xứng để tạo ra các công trình kiến trúc cân đối và hài hòa.
• Trong thiết kế: Sử dụng phép đồng dạng để tạo ra các bản sao thu nhỏ hoặc phóng to của một đối tượng.
• Trong đồ họa máy tính: Sử dụng các phép biến hình để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đặc biệt.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép dời hình và đồng dạng, bạn nên:

1. Đọc kỹ lý thuyết trong SGK và các tài liệu tham khảo.
2. Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
3. Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của phép dời hình và đồng dạng.

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với tài liệu ôn tập chương I này, bạn sẽ có một nền tảng kiến thức vững chắc về Hình học và tự tin đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Chúc bạn học tốt!