Giải Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hai đường tròn (O ; R), (O’ ; R’) và một đường thẳng d

Đề bài

Cho hai đường tròn (O ; R), (O’ ; R’) và một đường thẳng d

a. Tìm hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai đường tròn đó sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MN

b. Xác định điểm I trên d sao cho tiếp tuyến IT của (O ; R) và tiếp tuyến IT’ của (O’ ; R’) hợp thành các góc mà d là một trong các đường phân giác của các góc đó

Lời giải chi tiết

Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Gọi (O₁ ; R) là ảnh của đường tròn (O ; R) qua phép đối xứng trục Đ_d

Giao điểm (nếu có) của hai đường tròn (O₁ ; R) và (O’ ; R’) chính là điểm N cần tìm, điểm M là điểm đối xứng với N qua d

b. Vẫn gọi (O₁ ; R) như trên và I là điểm cần tìm thì IT’ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O₁ ; R) và (O’ ; R’)

Suy ra cách dựng: Vẽ tiếp tuyến chung t (nếu có) của hai đường tròn (O₁ ; R) và (O’ ; R’)

Giao điểm (nếu có) của t và d chính là điểm I cần tìm

Khi đó tiếp tuyến IT’ chính là t còn đường thẳng đối xứng với IT’ qua d là tiếp tuyến IT của (O ; R)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Bài tập Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian sử dụng vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng, chứng minh các tính chất hình học.

Lời giải chi tiết Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để minh họa, giả sử bài tập Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao có nội dung như sau:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vector{AD}

Lời giải:

Phân tích: Ta cần biểu diễn vectơ AM thông qua các vectơ AB và AD. Sử dụng quy tắc cộng vectơ, ta có thể biểu diễn AM như sau: overrightarrow{AM} = vector{AB} + vector{BM}.
Biểu diễn BM: Vì M là trung điểm của BC, ta có vector{BM} = (1/2)vector{BC}.
Biểu diễn BC: Trong hình bình hành ABCD, vector{BC} = vector{AD}.
Thay thế và rút gọn: Thay vector{BM} = (1/2)vector{AD} vào biểu thức vector{AM} = vector{AB} + vector{BM}, ta được: vector{AM} = vector{AB} + (1/2)vector{AD}.

Vậy, ta đã chứng minh được overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vector{AD}.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập trên, Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập lân cận thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng quy tắc cộng vectơ, quy tắc trừ vectơ, quy tắc nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của phép toán vectơ.
Tìm mối quan hệ giữa các vectơ: Sử dụng các công thức liên hệ giữa các vectơ trong các hình đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang).
Xác định vị trí tương đối của các điểm: Sử dụng vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, và các điều kiện về mối quan hệ giữa các vectơ.

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Định nghĩa vectơ, các phép toán vectơ, các tính chất của phép toán vectơ, ứng dụng của vectơ trong hình học.
Vận dụng linh hoạt các quy tắc và công thức: Quy tắc cộng vectơ, quy tắc trừ vectơ, quy tắc nhân vectơ với một số thực, các công thức liên hệ giữa các vectơ trong các hình đặc biệt.
Rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết bài toán: Xác định đúng yêu cầu của bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, và trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:

Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao: Cung cấp nhiều bài tập đa dạng, phong phú, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Các trang web học toán online: giaitoan.edu.vn, loigiaihay.com, vted.vn,... cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, và các bài giảng video hấp dẫn.
Các nhóm học tập trên mạng xã hội: Facebook, Zalo,... là nơi học sinh có thể trao đổi kiến thức, chia sẻ kinh nghiệm, và nhận được sự hỗ trợ từ các bạn học và giáo viên.

Kết luận

Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, vận dụng linh hoạt các quy tắc và công thức, và rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết bài toán, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.