Chào mừng bạn đến với bài học đầu tiên trong chương Đạo hàm của Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ giới thiệu khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm, cũng như các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Đạo hàm là một khái niệm nền tảng trong giải tích, đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Bài 1 trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 giới thiệu về đạo hàm, tập trung vào việc hiểu ý nghĩa và cách tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm.
Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0, ký hiệu là f'(x0), được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0 (nếu giới hạn này tồn tại).
Công thức: f'(x0) = limΔx→0 [f(x0 + Δx) - f(x0)] / Δx
Đạo hàm f'(x0) biểu diễn hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x0. Điều này có nghĩa là đạo hàm cho chúng ta biết độ dốc của đường cong tại một điểm cụ thể.
Trong vật lý, đạo hàm thường được sử dụng để biểu diễn vận tốc (đạo hàm của quãng đường theo thời gian) và gia tốc (đạo hàm của vận tốc theo thời gian). Ví dụ, nếu s(t) là hàm số biểu diễn quãng đường đi được của một vật tại thời điểm t, thì v(t) = s'(t) là vận tốc của vật tại thời điểm t.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Giải: f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm x = 2
Giải: y' = 2x. Tại x = 2, y' = 2 * 2 = 4. Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là 4.
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, bạn nên:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 1. Đạo hàm - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
