Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 42, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\)
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\)
a) Tại điểm \(\left( { - 1;1} \right)\);
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hệ số góc: \(f'\left( {{x_0}} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\)
a) Ta có điểm \(M\left( { - 1;1} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) nên không có phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - 1;1} \right)\).
b) Với \({x_0} = 2 \Leftrightarrow {y_0} = {2^3} = 8\). Vậy \(N\left( {2;8} \right)\).
Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {2;8} \right)\) có hệ số góc là: \(f'\left( 2 \right) = {3.2^2} = 12\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\) là:
\(y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 24 + 8 \Leftrightarrow y = 12{\rm{x}} - 16\).
Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình trên một hình cho trước, xác định ảnh của các điểm và đường thẳng sau khi thực hiện phép biến hình. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của từng phép biến hình. Ví dụ, với phép tịnh tiến theo vector v = (a; b), ảnh của điểm M(x; y) là M'(x + a; y + b). Với phép quay tâm O góc α, ảnh của điểm M(x; y) là M'(x'; y') được tính theo công thức:
Tương tự, với phép đối xứng trục d, ảnh của điểm M(x; y) là M'(x'; y') được xác định bằng cách tìm điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn MM'.
Giả sử bài tập yêu cầu tịnh tiến điểm A(1; 2) theo vector v = (3; -1). Khi đó, ảnh của điểm A là A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).
Bài tập về phép biến hình thường xuất hiện dưới các dạng sau:
Để giải bài tập về phép biến hình hiệu quả, học sinh nên:
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong thiết kế đồ họa, xây dựng, và các lĩnh vực khoa học khác. Việc hiểu rõ về phép biến hình giúp học sinh có thể áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phép biến hình. Bằng cách nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ học tốt môn Toán 11.
