Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 0,81{t^2}\)

Đề bài

Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 0,81{t^2}\), với \(t\) được tính bằng giây và \(h\) tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm \(t = 2\).

(Nguồn: https://www.britannica.com/place/Moon)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Tính \(v\left( 2 \right) = h'\left( 2 \right)\) với \(h\left( t \right) = 0,81{t^2}\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}h'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{h\left( t \right) - h\left( 2 \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{0,81{t^2} - 0,{{81.2}^2}}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{0,81\left( {{t^2} - {2^2}} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{0,81\left( {t - 2} \right)\left( {t + 2} \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 0,81\left( {t + 2} \right) = 0,81\left( {2 + 2} \right) = 3,24\end{array}\)

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = h'\left( 2 \right) = 3,24\left( {m/s} \right)\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau phép biến hình. Bài tập thường bao gồm các hình hình học cơ bản như đường thẳng, đoạn thẳng, tam giác, hình vuông, hình tròn,...

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Phép tịnh tiến: Xác định vectơ tịnh tiến và áp dụng công thức tịnh tiến để tìm tọa độ điểm ảnh.
  • Phép quay: Xác định tâm quay, góc quay và áp dụng công thức quay để tìm tọa độ điểm ảnh.
  • Phép đối xứng trục: Xác định trục đối xứng và áp dụng công thức đối xứng trục để tìm tọa độ điểm ảnh.
  • Phép đối xứng tâm: Xác định tâm đối xứng và áp dụng công thức đối xứng tâm để tìm tọa độ điểm ảnh.

Lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Giải:

Áp dụng công thức tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)

Ta có: A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)

Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).

Ví dụ 2: Cho điểm B(2; -3) và tâm quay O(0; 0), góc quay 90 độ. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc 90 độ.

Giải:

Áp dụng công thức quay:

x' = x * cos(α) - y * sin(α)

y' = x * sin(α) + y * cos(α)

Với α = 90 độ, cos(90) = 0 và sin(90) = 1.

Ta có: x' = 2 * 0 - (-3) * 1 = 3

y' = 2 * 1 + (-3) * 0 = 2

Vậy, tọa độ điểm B' là (3; 2).

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

  1. Cho điểm C(-1; 4) và vectơ tịnh tiến u = (-2; 5). Tìm tọa độ điểm C' là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ u.
  2. Cho điểm D(3; 1) và tâm quay I(1; 2), góc quay 180 độ. Tìm tọa độ điểm D' là ảnh của D qua phép quay tâm I, góc 180 độ.
  3. Cho điểm E(0; -2) và trục đối xứng là đường thẳng x = 1. Tìm tọa độ điểm E' là ảnh của E qua phép đối xứng trục x = 1.
  4. Cho điểm F(-4; 3) và tâm đối xứng là gốc tọa độ O(0; 0). Tìm tọa độ điểm F' là ảnh của F qua phép đối xứng tâm O.

Lưu ý khi giải bài tập

  • Nắm vững các công thức biến hình.
  • Xác định đúng các yếu tố của phép biến hình (vectơ tịnh tiến, tâm quay, góc quay, trục đối xứng, tâm đối xứng).
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11